Линейная разделяющая функция

Cтраница 4

Существует немало способов создания классификаторов для многих классов, основанных на использовании линейных разделяющих функций. Например, можно свести задачу к с-1 задачам для двух классов, где решением i - й задачи служит линейная разделяющая функция, определяющая границу между точками, соответствующими решению сог, и точками, не соответствующими решению со. [46]

Доля линейных дихотомий п точек в rf - мерном пространстве. [47]

Фактически при большом d, пока п не составляет значительной части от 2 ( d l), это не означает, что задача начинает становиться трудной. При значении числа п2 ( d 1), которое иногда называется емкостью гиперплоскости, половина из возможных дихотомий еще линейна. Таким образом, избыточность для построения линейных разделяющих функций до тех пор не будет достигнута, пока число выборок в несколько раз не превзойдет размерности Пространства признаков. [48]

Высокая степень полиномов, содержащих большое количество переменных, естественно, нежелательна из-за усложнения расчетов. Поэтому в случаях, когда оптимальная разделяющая функция нелинейна, тем не менее возникает потребность найти оптимальную линейную разделяющую функцию. Однако часто выявляются весьма серьезные трудности при выводе линейной разделяющей функции, удовлетворяющей требованию минимального риска. Кроме полученного Андерсоном и Бахадуром ( 1962) решения общего многомерного нормального случая для двух классов, других общих решений получено не было. [49]

Выражение h ( X) есть линейная функция относительно вектора X. Ее называют линейной разделяющей функцией. Если заданные распределения являются нормальными с равными ковариационными матрицами, то линейная разделяющая функция совпадает с логарифмом отношения правдоподобия. [50]

В силу того что линейные разделяющие функции чрезвычайно удобны для аналитического исследования, им было посвящено значительно больше работ, чем они того заслуживают. Поэтому приведенный ниже обширный список литературы на эту тему ни в коей мере нельзя считать исчерпывающим. Он же сформулировал задачу отыскания оптимальной ( в смысле минимального риска) линейной разделяющей функции и предложил возможные процедуры градиентного спуска 1), позволяющие получить искомое решение. К сожалению, об этих процедурах почти ничего нельзя сказать, не имея сведений об исходных распределениях, но даже при наличии последних аналитическое исследование оказывается чрезвычайно сложным ( ср. [51]

Различные алгоритмы для отыскания линейных разделяющих функций, описанные в данной главе, сведены в табл. 5.1. Естественно спросить, какой же из этих алгоритмов является наилучшим. Выбор подходящего алгоритма определяется такими фактами, как необходимые характеристики, простота программирования, количество и размерность выборок. Если линейная разделяющая функция обеспечивает незначительный процент ошибок, любая из этих процедур при корректном ее применении позволит получить хорошее качество решения. [52]

Среди разнообразных разделяющих функций самой простой в применении и потому наиболее распространенной в химии является линейная разделяющая функция. Как отмечалось выше, линейная разделяющая функция эквивалентна некоторой весовой функции, при умножении которой на вектор образа получается скалярный результат. Несмотря на то что принципиально возможна множественная классификация, самым простым классификатором служит бинарное устройство, дающее один из двух альтернативных ответов. При использовании для бинарной классификации линейной разделяющей функции удобно определять принадлежность образа к одному из двух классов по знаку скаляра. [53]

Страницы: 1 2 3 4