Cтраница 3
Очень важным следствием из теории А. И. Леонова является возможность расчета релаксационного спектра по кривым течения. В частности, из этой теории вытекает, что определение точки перегиба на кривой зависимости r 3 ( lg у) позволяет легко найти максимум релаксационной функции N ( s), где N - функция распределения частот релаксации ( величин обратных временам релаксации), так как у as причем а - постоянный коэффициент. Можно легко показать, что N ( s) - ( as) TJ ( as), где t ] 3 ( as) - первая производная вязкости по релаксационной частоте. Также просто находится время t после начала опыта в условиях у const, когда наступает интенсивное разрушение структуры материалов. Следовательно, в согласии с опытными данными возрастание скорости деформации приводит к быстрому уменьшению времени достижения максимума на кривых т ( f) при у const. Рассматриваемая теория позволяет определить достижение максимума функции tnltycm / ( Y) и многие другие важные реологические характеристики материалов. Отсюда следует, что измерение вязкости у материалов с неньютоновским поведением важно отнюдь не только для расчета процессов их течения, но имеет фундаментальное значение для характеристики их реологических свойств. [31]
Формула (1.108) с двумя слагаемыми не обеспечивает достаточную общность результатов применительно к равновесным и установившимся состояниям деформирования. Однако практически этот метод построения общих реологических уравнений состояния вязкоупругих сред не используется, поскольку неясно, как, исходя из экспериментальных результатов, находить бинарную и высшие релаксационные функции. [32]
В серии работ, выполненных Г. В. Виноградовым и его учениками [52-54, 58, 59], показано, как можно объяснить различные нелинейные эффекты, наблюдающиеся при течении расплавов и растворов полимеров, изменением релаксационного спектра, усекающегося со стороны больших релаксаций по тому или иному закону. Поскольку в этих работах вместо обычного релаксационного спектра используется релаксационная частотная функция N ( s), где s - релаксационная частота ( s 1 / т), остановимся прежде всего на соотношении между релаксационными функциями. [33]
Другой способ обобщения интегрального реологического уравнения состояния наследственного типа заключается в использовании различных мер деформации. Этот подход основан на том, что в пре-дельном случае, отвечающем равновесным условиям деформирования, напряжения зависят от тензоров деформации различного строения ( см. раздел 6), а в переходных, неустановившихся режимах деформации временные эффекты зависят от вида релаксационной функции, которая может быть определена, исходя из измерений при малых деформациях. [34]
В работе [53] подынтегральное выражение записано в форме С 1 - - - ( it C - l - C-1. В формуле (3.139) применено выражение, предложенное Запасом и Крафтом. При соответствующем выборе релаксационных функций обе формы эквивалентны. [35]
Использование такого соотношения приводит к интегро-диф-ференциальным уравнениям переноса теплоты, частным случаем которых является гиперболическое уравнение теплопроводности. Специфической особенностью этих уравнений является учет релаксационных свойств материалов. Такие обобщения уравнений теплопроводности имеют сравнительно ограниченную область применения, так как скорость распространения тепловых возмущений в твердых телах соизмерима со скоростью звука и соответственно времена релаксации очень малы. Быстрое затухание релаксационных функций при высоких и умеренных температурах приводит к тому, что решения интегро-дифферен-циальных уравнений переноса теплоты мало отличаются от решений классического линейного уравнения теплопроводности. [36]
Операторное уравнение (1.104) является реологическим уравнением состояния среды с произвольным числом дискретно распределенных времен релаксации. На практике любую релаксационную функцию удается всегда представить в виде суммы конечного и притом обычно небольшого числа экспонент. Это приводит к возможности использования уравнения типа (1.104) с ограниченным числом констант, характеризующих свойства материала. [37]
Процесс перехода в фиксированную систему координат обусловливает появление некоторых новых особенностей реологической модели. Однако, как отмечал Фредриксон, модель предсказывает нелинейную вязкость только в том случае, если принять, что релаксационная функция зависит от скорости деформации. [38]
Теория позволяет предсказать зависимость релаксации напряжения от начального удлинения ai по крайней мере в области малых удлинений. При расчетах следует принять, что релаксационные функции HI и ц2 зависят как от деформации, так и от времени. Таким образом, правильно установленные Ц ] и ц2 должны быть функциями времени и инвариантов некоторого тензора деформации, например С-4. Это означает, что зависимость релаксационных функций от инвариантов С 1 можно представить в виде степенного разложения. [39]
Рассмотренные обобщения уравнения Фурье - Кирхгофа имеют сравнительно ограниченную область применения. Это связано с тем, что скорость распространения теплоты в большинстве твердых тел соизмерима со скоростью звука и соответственно времена релаксации очень малы. Например, для алюминия время релаксации - 10 - n с, для газов - 10 - 9 с. Из-за малости времени релаксации решения гиперболического уравнения переноса теплоты практически совпадают с решениями классического параболического уравнения теплопроводности. Значительные отличия обнаруживаются только в начальные моменты времени на протяжении 3 - Ют и в областях аномально высоких температурных градиентов. Релаксационные функции й ( 0) и / ( 6), которые входят в уравнения переноса теплоты для материалов с памятью (1.103) и (1.105) для большинства веществ при высоких и умеренных температурах очень быстро затухают со временем. Это также приводит к тому, что решения интегро-дифференциальных уравнений переноса теплоты вида (1.103) и (1.105) для реальных типов релаксационных функций мало отличаются от решений классического параболического уравнения переноса теплоты. Релаксационные функции имеют заметную протяженность только при очень низких температурах. [40]
Зависимости е - lg / в области максимума не всегда симметричны. Часто это связано с наложением двух релаксационных процессов. В этом случае асимметрия максимума, как правило, изменяется при изменении температуры вследствие различия в значениях энергий активации процессов. Иногда небольшая асимметрия зависимости е - lg f для дипольно-сегментального процесса, возможно, не является результатом наложения двух релаксационных процессов, так как при изменении температуры форма частотной зависимости не меняется. В этом случае, по-видимому, целесообразно описывать экспериментальные данные релаксационной функцией Негами. [41]
Рассмотренные обобщения уравнения Фурье - Кирхгофа имеют сравнительно ограниченную область применения. Это связано с тем, что скорость распространения теплоты в большинстве твердых тел соизмерима со скоростью звука и соответственно времена релаксации очень малы. Например, для алюминия время релаксации - 10 - n с, для газов - 10 - 9 с. Из-за малости времени релаксации решения гиперболического уравнения переноса теплоты практически совпадают с решениями классического параболического уравнения теплопроводности. Значительные отличия обнаруживаются только в начальные моменты времени на протяжении 3 - Ют и в областях аномально высоких температурных градиентов. Релаксационные функции й ( 0) и / ( 6), которые входят в уравнения переноса теплоты для материалов с памятью (1.103) и (1.105) для большинства веществ при высоких и умеренных температурах очень быстро затухают со временем. Это также приводит к тому, что решения интегро-дифференциальных уравнений переноса теплоты вида (1.103) и (1.105) для реальных типов релаксационных функций мало отличаются от решений классического параболического уравнения переноса теплоты. Релаксационные функции имеют заметную протяженность только при очень низких температурах. [42]
Рассмотренные обобщения уравнения Фурье - Кирхгофа имеют сравнительно ограниченную область применения. Это связано с тем, что скорость распространения теплоты в большинстве твердых тел соизмерима со скоростью звука и соответственно времена релаксации очень малы. Например, для алюминия время релаксации - 10 - n с, для газов - 10 - 9 с. Из-за малости времени релаксации решения гиперболического уравнения переноса теплоты практически совпадают с решениями классического параболического уравнения теплопроводности. Значительные отличия обнаруживаются только в начальные моменты времени на протяжении 3 - Ют и в областях аномально высоких температурных градиентов. Релаксационные функции й ( 0) и / ( 6), которые входят в уравнения переноса теплоты для материалов с памятью (1.103) и (1.105) для большинства веществ при высоких и умеренных температурах очень быстро затухают со временем. Это также приводит к тому, что решения интегро-дифференциальных уравнений переноса теплоты вида (1.103) и (1.105) для реальных типов релаксационных функций мало отличаются от решений классического параболического уравнения переноса теплоты. Релаксационные функции имеют заметную протяженность только при очень низких температурах. [43]