Cтраница 1
Соответствующие функции напряжений с помощью уравнений ( в) - ( и) приводят к напряжениям и перемещениям, которые стремятся к нулю вместе с г. Однако если К является корнем уравнения ( п), то и - К является корнем. Следовательно, существует и другая система корней, имеющих отрицательные дествительные части. Из-за них и напряжения, и перемещения будут безгранично увеличиваться, если / стремится к нулю. Вершину клина, таким образом, нельзя рассматривать как ненагруженную, даже если результирующие сила и момент пары равны нулю. [1]
Соответствующие функции напряжений с помощью уравнений ( в) - ( и) приводят к напряжениям и перемещениям, которые стремятся к нулю вместе с г. Однако если К является корнем уравнения ( п), то и - К является корнем. Следовательно, существует и другая система корней, имеющих отрицательные дествительные части. Из-за них и напряжения, и перемещения будут безгранично увеличиваться, если г стремится к нулю. Вершину клина, таким образом, нельзя рассматривать как ненагруженную, даже если результирующие сила и момент пары равны нулю. [2]
Если компоненты напряжений, соответствующие функции напряжений F, неограниченно возрастают вблизи некоторой точки, то говорят, что в этой точке напряженное состояние имеет особенность. [3]
Эта задача решена в работе [ 21J путем введения соответствующей функции напряжений, о помощью которой она приводится к уравнению и граничным условиям, эквивалентным задаче определения изогнутой поверхности защемленной по контуру прямоугольной пластины, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки. [4]
Соответствующая функция напряжений имеет форму полинома пятой степени. [5]
Основное внимание он уделил рассмотрению поля напряжений в непосредственной близости от вершины трещины, которая, как и в обсужденных выше моделях, рассматривается как линейная или дискообразная трещина нулевой толщины. Соответствующие функции напряжения для такой модели являются функциями Вестер - гарда63, которые оказались удобными для описания целого ряда типов трещин и случаев напряженного состояния. При рассмотрении поля напряжения, связанного с дефектом, Ирвин применил двухмерную полярную систему координат с началом координат, помещенным в вершине трещины. [6]
В данной главе показано, каким образом развитие теории упругости, включая равновесие напряжений, совместность деформаций и соотношения напряжение-деформация, приводит к окончательному уравнению во вторых производных от напряжений аг1 и сг22 при плоской деформации. Задачи упругости обычно решаются путем подбора соответствующих функций напряжения, которые должны удовлетворять всем граничным условиям. Вывод решения задачи распределения напряжений вокруг круглого отверстия является не только примером метода, но и полезной отправной точкой, исходя из которой можно получить много интересных полуколичественных результатов. [7]
В данной главе показано, каким образом развитие теории упругости, включая равновесие напряжений, совместность деформаций и соотношения напряжение-деформация, приводит к окончательному уравнению во вторых производных от напряжений ( Гц и ( таа при плоской деформации. Задачи упругости обычно решаются путем подбора соответствующих функций напряжения, которые должны удовлетворять всем граничным условиям. Вывод решения задачи распределения напряжений вокруг круглого отверстия является не только примером метода, но и полезной отправной точкой, исходя из которой можно получить много интересных полуколичественных результатов. [8]
При решении выше рассмотренных задач было удобно использовать декартовы и полярные координаты. Для задач с другими границами - в виде эллипсов, гипербол, неконцентрических окружностей и более сложных кривых - обычно предпочитают применять другие системы координат. При введении таких систем координат, а также при построении соответствующих функций напряжений удобно использовать комплексные переменные. [9]