Температурная функция - грин
Cтраница 1
Полная температурная функция Грина связана очень простыми и удобными соотношениями со свободной энергией. Ее знания достаточно для определения всех тепловых свойств системы. Однако конкретные ее вычисления в технике Мацубары все же довольно трудны. Дело в том, что успех методов теории поля обязан в огромной степени автоматизму в вычислениях, который достигается за счет разложения всех величин в интегралы Фурье по всем координатам и временам. [1]
Используя технику температурных функций Грина, Вдовин и Галицкий [121] нашли поперечную часть тензора поляризуемости, связанную, как известно, с диэлектрической проницаемостью е ( о) газа резонансных атомов. В свою очередь, Im e определяет форму контура линии поглощения. Новым элементом в работе [121] является подробное рассмотрение резонансных линий, испытывающих, помимо уширения, сдвиг в спектре. Для линий, соответствующих переходам между возбужденными состояниями, из которых лишь одно связано резонансно с основным, сдвиг равен нулю. Что же касается профиля линии, то в том и другом случае он близок к дисперсионному. Метод расчета, развитый в [121], позволяет также исследовать случай инверсной заселенности уровней и определить полосу частот, в которой имеет место генерация. [2]
 |
График функции Грина в задаче для канала с твэ-лом и теплоносителем. [3] |
Проверим теорему обратимости температурных функций Грина для канала с теплоносителем. [4]
Диаграммная техника для вычисления температурной функции Грина Q строится подобно тому, как это делалось в § 12, 13 для временной функции G. Тот факт, что определение мацу-баровских - - операторов (37.1) отличается от определения гейзенберговских операторов лишь формальной заменой it - т, позволяет во многом воспользоваться прямой аналогией. [5]
Таким образом, в компонентах Фурье температурная функция Грина совпадает с запаздывающей функцией Грина, взятой в дискретных точках мнимой оси ио. [6]
В каждом случае важно правильно выбрать температурную функцию Грина, поскольку не любой выбор G согласуется с этим условием нормировки. Zy - Это уравнение связано с аналогичным уравнением для вихря, но в данном случае нет необходимости привлекать эту связь в явном виде. [7]
Эти представления были использованы Нагаевым [11], который с помощью температурных функций Грина решил задачу о магнитных свойствах слоя адсорбированных атомов - при наличии колебания их около некоторого положения равновесия. [8]
Таким образом, для случая канала с твэлом, охлаждаемым теплоносителем, имеет место следующая теорема обратимости температурных функций Грина: температура в произвольной точке канала г от действия точечного теплового источника в произвольной точке г0 совпадает с температурой в точке г0 от действия точечного теплового источника в точке г в том случае, если теплоемкости материалов не зависят от температуры и теплоноситель получает противоположное направление движения, а следовательно, вход в канал и выход из него меняются местами. [9]
Общая формула для / саК) справедливая для всех частот возбуждающего света, получена в [267] с использованием температурной функции Грина. Она дает также значение / сак для вырожденного распределения электронов. [10]
Весьма интересный раздел представляет собой изучение фазового перехода в точке перехода в сверхпроводящее состояние. К сожалению, изложение этого явления, например, с помощью температурных функций Грина или теории Ландау - Гинзбурга выходит далеко за рамки нашей книги. [11]
Дальнейшее развитие эта модель получила в работах [53-57], где была уточнена методика введения многоэлектронных операторов вторичного квантования, в частности операторов рождения и уничтожения двоек и дырок, и разработана техника двухмерных температурных функций Грина для этих операторов, позволившая получить энергетический спектр d - электронов. [12]
Эти усложнения обусловлены необходимостью прослеживать совокупность временной эволюции и статистического усреднения. Отметим, что в квантовой теории возмущений при конечной температуре они перемешиваются при использовании мнимой временной переменной. На этом свойстве и основан метод Ма-цубары или метод температурных функций Грина, в рамках которого диаграммы условно трактуются как статические. За такую трактовку приходится расплачиваться ценой сложных вычислений, связанных с аналитическим продолжением при переходе от мнимых частот к действительным. [13]
Таким остается, например, подход к построению теории процессов переноса при помощи априорного введения температуры ( гл. IV, § 9), хотя с точки зрения физической аксиоматики путь, предложенный Я. И. Френкелем, и современные методы температурных функций Грина связаны, по-видимому, не столь уж шатким мостом. [14]
Важным обстоятельством является то, что после разложения упорядоченных экспонент в ряды по Sf все средние значения в правых частях уравнений (6.1.15) и (6.1.17) вычисляются с помощью теоремы Вика, поскольку невозмущенный оператор энтропии (6.1.10) есть билинейная форма от операторов рождения и уничтожения. Если корреляции дают существенный вклад в неравновесные термодинамические величины, то метод итераций непригоден и требуется по крайней мере частичное суммирование формальных рядов теории возмущений. Как уже отмечалось, для равновесных систем суммирование такого рода наиболее удобно проводится в технике температурных функций Грина. [15]
Страницы: 1