Искомая функция - грин
Cтраница 1
Искомые функции Грина определяются как точки стационарности функционала Ф ( а; А) Г ( а) 11ПАпа п по отношению к вариациям а при фиксированных А. [1]
Искомая функция Грина представляет собой двойную сумму по индексам п и /, причем эта функция сводится к выражению (5.43) с q 1, когда единичный заряд расположен в начале координат. [2]
Искомая функция Грина представляет собой двойную сумму по индексам п и I, причем эта функция сводится к выражению (5.43) с q 1, когда единичный заряд расположен в начале координат. [3]
Это и есть искомая функция Грина. Она играет здесь такую же роль, как фундаментальное решение GI для уравнения Пуассона. [4]
Группируя попарно заряды в точках ( р0, ФА) и ( рь ФА) и суммируя их действие, получим искомую функцию Грина. [5]
 |
Изображение точечного заряда, отраженного в плоскости z 0 к примеру. [6] |
Особенность второго слагаемого лежит вне области D, второе слагаемое гармонично в верхнем полупространстве, граничные условия выполнены. Значит искомая функция Грина построена. [7]
Подставляя его в формулу (6.13) и интегрируя, находим искомую функцию Грина. [8]
Поэтому возникает потребность дать новое определение функциям Грина. Это можно сделать, взяв за основу систему уравнений движения ( 194), ( 195) и сказав, что эти уравнения описывают динамику системы с заданным действием, а искомые функции Грина, точнее, их производящий функционал. Такое определение уже не предполагает однозначности функций Грина - решений может быть много. [9]
Очевидно, что вид решения ( и вид функции Грина) будет зависеть от этих краевых условий и формы поверхности S. Следовательно, выражение искомого решения через функцию Грина G должно содержать поверхностный интеграл, т.е. формула (6.11) есть частный случай более общей формулы, которая нам пока неизвестна. Искомая функция Грина имеет прежний смысл: она описывает поле точечного заряда, однако уже не в бесконечном пространстве, поэтому вид этой функции другой. [10]
В вершинах диаграммы выполняется закон сохранения 4-им-пульса: сумма 4-импульсов входящих линий равна сумме 4-им-пульсов выходящих из вершин линий. Вершине приписывается также и определенный спиновой индекс а. Каждая диаграмма имеет две внешние линии ( входящую и выходящую), 4-импульс которых есть аргумент искомой функции Грина Ga / ( P); выходящей и входящей линиям приписываются также спиновые индексы OL и / 3 этой функции. Остальные линии диаграммы называют внутренними. [11]
Эта предельная процедура не является строгой. Главное значение интеграла в (15.9) существует, а сингулярность при / г ] / е устраняется путем взятия главного значения. Подстановка (15.9) в левую часть уравнения (15.1) дает fi ( x - x), и так как К ( х, х) содержит в равных пропорциях выходящую и входящую волны, то она и является искомой функцией Грина с точностью до возможных неопределенностей в добавке Cf ( kx) j ( kx), где С - вещественная константа. [12]
Структура слагаемых разного порядка приближения в (12.59) такова, что легко увидеть возможность построения функции Грина G ( п, п) с помощью простой диаграммной техники. Правило построения всего ряда сводится к следующему. Каждый луч, исходя из точки п, не возвращается больше к ней и приходит в точку п, не выходя больше из нее. Что же касается точек расположения дефектов, то луч может возвращаться к ним многократно. После суммирования по всем лучам мы получим искомую функцию Грина. [13]
Страницы: 1