Временная функция - грин
Cтраница 1
Многочастичные временные функции Грина и корреляционные функции вводятся аналогичным образом. [1]
Формула (6.4.66) аналогична формуле (6.3.83) в обычном методе временных функций Грина. [2]
Они напоминают формулы (6.3.31) для массового оператора в методе временных функций Грина. [3]
Тем не менее, такую технику удается развить для специальных матричных временных функций Грина. Важно отметить, что эта техника применима, в принципе, к произвольным неравновесным состояниям и даже может быть использована для вывода кинетических уравнений. В дальнейшем ему было посвящено огромное число работ. [4]
Альтернативным методом вычисления обобщенных восприимчивостей является расцепление бесконечной цепочки уравнений движения для временных функций Грина. [5]
Мы убедились в том, что с точки зрения общей теории неравновесных процессов стандартный метод временных функций Грина основан на граничном условии полного ослабления корреляций в отдаленном прошлом, которое эквивалентно граничному условию Боголюбова к цепочке уравнений для классических функций распределения или квантовых многочастичных матриц плотности. Как мы знаем, при таком выборе граничного условия корреляционные эффекты проявляют себя как эффекты памяти в кинетических уравнениях. Поэтому марковские кинетические уравнения, получаемые в стандартном методе функций Грина, применимы только к системам, которые достаточно хорошо описываются в рамках модели слабо взаимодействующих квазичастиц. Для систем с сильными корреляциями нужно вводить новые граничные условия, учитывающие динамику корреляций в системе. Таким образом, соотношение (6.3.108) показывает, что в общем случае предельные гриновские функции зависят от макроскопической эволюции системы. Иначе говоря, уравнения движения для временных гриновских функций должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для ( Рт г. В параграфе 4.5 первого тома был рассмотрен пример такого объединения квантовой кинетики с теорией макроскопических процессов в методе неравновесного статистического оператора. Соответствующая техника в методе функций Грина пока не разработана, так что читателю предоставляется возможность внести свой вклад в решение этой проблемы. [6]
С точки зрения физики больший интерес представляют не температурные функции ( 1), а так называемые временные функции Грина при конечной температуре, которые отличаются от ( 1) только тем, что операторы под знаком Г - произведения берутся не в евклидовом, а в обычном гейзенберговском представлении. Равенство ( 3) остается верным и в этом случае, но все величины в нем становятся псевдоевклидовыми; комбинация псевдоевклидового оператора и - ( р, 0) в ( 3) с евклидовой р-матрицей, по которой производится усреднение в ( 1) не дает простого объекта, что не позволяет построить простую диаграммную технику для вычисления временных функций. На практике-их находят путем аналитического продолжения по всем временам температурных функций ( 1), для которых оказывается возможным построить, исходя из ( 4), диаграммную технику. [7]
Наряду с подходами, основанными на цепочке уравнений ББГКИ, для записи кинетических уравнений плазмы применяется метод временных функций Грина. Возникающие кинетические уравнения записываются для запаздывающих и опережающих гриновских функций, определяющих плотность частиц и вероятность допустимых состояний с заданными импульсом и энергией. Именно этим методом, снабженным диаграммной техникой для классификации и перегруппировки членов ряда теории возмущений ( учтены кольцевые и лестничные фрагменты), в [5] получено сходящееся кинетическое уравнение, учитывающее межчастичное взаимодействие через экранированный куло-новский потенциал. [8]
 |
Контур Келдыша-Швингера С с нижней ( хронологической и верхней ( антихронологической ветвями С и С. [9] |
Как и в любой технике гриновских функций, одной из важных задач является вывод уравнения Дайсона для одночастичной временной функции Грина. Поэтому уравнение Дайсона, если оно существует, должно иметь матричную структуру. [10]
Этим не исчерпывается вклад Боголюбова в статистическую физику. Боголюбов ввел в статистическую физику временные функции Грина и является автором нового метода описания сверхпроводимости. [11]
Структура уравнения (6.3.85) фактически такая же, как и структура уравнений для различных Т - матриц, которые вводились в первом томе. Поэтому приближение Т - матрицы для временных функций Грина применяется в квантовой кинетической теории систем с сильным короткодействующим потенциалом взаимодействия. [12]
Следует отметить, однако, что здесь теория пока отстает от эксперимента, так как до сих пор не удается описать самосогласованным образом эффекты памяти, корреляции и квазичастичное затухание. Среди возможных путей к решению этой проблемы наиболее перспективным кажется объединение метода временных функций Грина и метода неравновесного статистического оператора. В главе 6 было показано, что для учета многочастичных корреляций удобно использовать так называемые смешанные функции Грина, в которых усреднение проводится по квазиравновесному распределению, зависящему от времени через макроскопические наблюдаемые или сопряженные им термодинамические параметры. Это означает, что уравнения движения для функций Грина должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для наблюдаемых. С физической точки зрения такая постановка задачи является вполне естественной, поскольку уравнения переноса описывают медленную эволюцию системы, в то время как уравнения движения для функций Грина хорошо приспособлены для описания спектральных свойств микроскопической динамики и квазичастичного затухания. Дальнейший прогресс в этом направлении существенно зависит от построения теории возмущений для смешанных функций Грина, которая была бы столь же эффективной, как диаграммная техника в обычном формализме, основанном на граничном условии полного ослабления начальных корреляций. [13]
Таким образом, найдя некоторое приближенное выражение для двухчастичной гриновской функции через одночастичные, из формулы (6.3.31) можно найти соответствующее приближение для элементов массового оператора, а затем и для интеграла столкновений. В сущности, это и есть обычный способ вывода кинетических уравнений в технике временных функций Грина. [14]
Конечно, в математическом отношении теория несколько усложняется из-за влияния начальных корреляций на динамические процессы, что приводит к увеличению числа гриновских функций и элементов массового оператора. Впрочем, многие соотношения, записанные в матричной форме, имеют фактически тот же самый вид, что и в обычном методе временных функций Грина. Это позволяет воспользоваться диаграммной техникой и многими хорошо известными приближениями. [15]
Страницы: 1 2