Cтраница 1
Собственные функции краевой задачи образуют систему ортогональных функций. [1]
Собственные функции краевых задач Дирихле и Неймана на прямоугольнике для эллиптического уравнения синус - Гордон. [2]
Собственные значения и собственные функции краевой задачи ( 56) определяются методом разделения переменных. [3]
Тогда при 0 х к разложение по собственным функциям краевой задачи (5.1) - (5.3) ведет себя в отношении сходимости так же, как и обычный тригонометрический ряд Фурье. [4]
Вынужденные колебания в распределенной системе конечной длины представляются в виде разложения по собственным функциям краевой задачи. Если частота внешней силы совпадает с одной из собственных частот системы, происходит резонансное увеличение амплитуды колебаний. [5]
Для этого воспользуемся методом Фурье, который заключается в том, что решение смешанной задачи ищется в виде ряда по собственным функциям соответствующей эллиптической краевой задачи. [6]
Значения параметра Л, при которых задача (4.11) имеет нетривиальные решения, называются собственными значениями, а соответствующие им нетривиальные решения - собственными функциями краевой задачи на собственные значения. [7]
Тем самым известные из теории интегральных уравнений свойства собственных значений и собственных функций интегрального уравнения Фредгольма второго рода с симметричным ядром дают возможность сделать заключение о свойствах собственных значений и собственных функций краевой задачи Штурма-Лиувилля. [8]
На практике при постановке задачи расчета температурного поля прямоугольных нагревательных плит часто оказывается, что функция распределения плотности источников тепла ( о ( х, у) при разложении ее в ряд по собственным функциям краевой задачи дает ряд с хорошей абсолютной сходимостью, так что с достаточной для инженерных расчетов точностью оказывается возможным пренебречь всеми членами ряда, за исключением нескольких первых членов. [9]
В заключение главы IV, посвященной методу Фурье, заметим следующее. Часто изложение этого метода состоит в построении решения краевой задачи ( и тем самым в доказательстве существования решения) с помощью решений специального вида стоячих волн. Однако полученные нами формулы для коэффициентов разложения решений симметричных консервативных задач дают возможность выписать явные выражения для решений по начальным данным, если известны собственные функции краевой задачи для соответствующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [10]