Cтраница 1
Собственные функции однородного интегрального уравнения с симметричным ядром ортогональны. [1]
Для изучения вопроса существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода удобно воспользоваться аппаратом функционального анализа, который мы сейчас изложим. [2]
В предыдущей главе было доказано, что существует ортонор-мированная последовательность собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Тем самым, для любой f ( x) Е / i [ a, b ] можно построить ряд Фурье по этим собственным функциям. Ответ на поставленный вопрос дает так называемая теорема Гильберта - Шмидта. [3]
Общее решение представляет собой линейную комбинацию ( с произвольными постоянными) собственных функций однородного интегрального уравнения. [4]
Общее регаение представляет собой линейную комбинацию ( с произвольными постоянными) собственных функций однородного интегрального уравнения. [5]
Общее решение представляет собой линейную комбинацию ( с произвольными постоянными) собственных функций однородного интегрального уравнения. [6]
Общее решение представляет собой линейную комбинацию ( с произвольными постоянными) собственных функций однородного интегрального уравнения. [7]
Пособие знакомит с понятием интегрального уравнения, теоремой существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Рассмотрены вопросы разложимости по собственным функциям, задача Штурма-Лиувилля, неоднородные интегральные уравнения Фредгольма второго рода, уравнения типа Вольтерра. Приводятся некоторые сведения о численных методах теории интегральных уравнений. Излагаются также некоторые вопросы теории интегро-дифференциальных уравнений. [8]
Пособие знакомит читателя с понятием интегрального уравнения и классификацией интегральных уравнений. Доказана теорема существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Рассмотрены вопросы разложимости по собственным функциям, задача Штурма-Лиувилля, неоднородные уравнения типа Вольтерра, интегральные уравнения Фредгольма первого рода. Приводятся некоторые сведения о численных методах теории интегральных уравнений. Указан ряд конкретных физических задач, приводящих к интегральным уравнениям. [9]
Для этого введена глава, в которой излагаются основы теории вполне непрерывных операторов в бесконечномерном евклидовом пространстве. На основе этой теории доказано существование собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. [10]