Cтраница 1
Обобщенные собственные функции обладают многими свойствами ортогональности и полноты. [1]
Обобщенные собственные функции gu ( w) обладают многими свойствами ортогональности и полноты. [2]
Обобщенная собственная функция быстро убывает в направлении, перпендикулярном волноводу. В случае неоднородного волновода тоже должны существовать обобщенные собственные функции оператора К, обладающие этим свойством. [3]
Гладкость обобщенных собственных функций во всей области определяется гладкостью границы. [4]
Аналогично показывается, что обобщенная собственная функция us ( x) первой краевой задачи принадлежит С2 ( [ ее, р ]) и является классической собственной функцией этой задачи. [5]
В дальнейшем для нахождения обобщенных собственных функций мы будем пользоваться интегральными тождествами ( 4) и ( 5), и нам необходимо, чтобы левые части этих интегральных тождеств порождали скалярные произведения в соответствующих гильбертовых пространствах. [6]
В дальнейшем в этом параграфе мы будем рассматривать только обобщенные собственные функции и соответствующие им собственные значения. [7]
Такое решение может быть представлено в виде ряда Фурье по обобщенным собственным функциям vm ( x) соответствующей задачи Штурма - ЛиуБИЛЛЯ, ассоциированной с исходной краевой задачей. [8]
В этом смысле формула ( 58) дает разложение по обобщенным собственным функциям оператора Шредингера. Множество собственных значений называется дискретным спектром оператора. Этот термин связан с тем, что любая изолированная точка спектра является собственным значением. Множество неизолированных точек спектра2 называется непрерывным спектром. [9]
Аналитическими средствами указанную трудность можно обойти, вводя конкретный за пас обобщенных собственных функций, но не формулируя при этом явных ограничений роста или убывания на бесконечности. [10]
Это решение заведомо не принадлежит Ь2 ( Щ, но является ограниченным и состоит из плоских волн, которые являются обобщенными собственными функциями оператора импульса, принадлежащими непрерывному спектру. Поэтому решение с С6 0 описывает движение слева направо с частичным отражением назад, а решение с Cj 0 - движение справа налево также с частичным отражением. [11]
Обобщенные собственные функции задач Дирихле, Неймана и третьей краевой задачи. [12]
Они удовлетворяют дифференциальному уравнению (5.36), но не являются хорошими функциями, т.е. элементами функционального пространства S. Поэтому они называются обобщенными собственными функциями, или распределениями. [13]
Обобщенная собственная функция быстро убывает в направлении, перпендикулярном волноводу. В случае неоднородного волновода тоже должны существовать обобщенные собственные функции оператора К, обладающие этим свойством. [14]
Отметим, что из результата задачи 3 вытекает, что классическое решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона Ды /, U SQ 0 с принадлежащей L2 ( Q) правой частью f является обобщенным решением и даже решением почти всюду. Следовательно, классические собственные функции первой краевой задачи для оператора Лапласа являются обобщенными собственными функциями. [15]