Cтраница 2
Аналогично проводятся другие оси. Расположение осей по такому принципу приводит нас к критерию для канонических диск-риминантных функций. Для данного наблюдения значение fkm интерпретируется как координата объекта в пространстве канонических дискриминантных функций. [16]
Как уже было сказано, целью дискриминантного анализа является решение двух задач: интерпретации и классификации. До сих пор внимание фокусировалось в основном на задаче интерпретации, которая связана с определением числа и значимости канонических дискриминантных функций и с выяснением их значений для объяснения различий между классами. Классификация - это особый вид деятельности исследователя, в котором либо дискри-минантные переменные, либо канонические дискриминантные функции используются для предсказания класса, к которому более вероятно принадлежит некоторый объект. Существует несколько процедур классификации, но все они сравнивают положение объекта с каждым из центроидов классов, чтобы найти ближайший. Например, целью исследования Бардес было сформировать подпространство, определяемое канонической дискриминантной функцией, используя данные о 19 сенаторах и выделенных фракциях. [17]
Если ковариационные матрицы классов не равны, мы стараемся установить искажения дискриминантных функций и уравнений классификации. Внутригрупповая ковариационная матрица служит оценкой общей ковариационной матрицы классов для генеральной совокупности, образованной выборками из нескольких классов. Если матрицы для всей генеральной совокупности не равны, матрицу W все еще можно вычислить, но она уже не будет способствовать упрощению различных формул. Следовательно, канонические дискриминантные функции не дадут максимального разделения классов и вероятности принадлежности к классам будут искажены. [18]
Процедуры классификации могут использовать или самими дискриминантные переменные, или канонические дис-криминантные функции. Здесь просто применяется подход максимизации различий между классами для получения функции классификации. Различение классов или размерность дискрими-нантного пространства из значимость не проверяется. Если же сначала определяются канонические дискриминантные функции и классификация проводится с их помощью, можно провести более глубокий анализ. К этому мы вернемся позднее, а сейчас продолжим рассмотрение классификации, когда дискриминантные переменные используются непосредственно. [19]
Поэтому переменная CUTASIAN дает большой отрицательный вклад в дискриминантные значения, а переменная CUTAID - небольшой положительный вклад. Функция 1 отличается от той, что мы получаем из стандартизованных коэффициентов, которые довольно велики и имеют противоположные знаки. Переменные ANTIYUGO и ANTINEUT сильно кор-релированы ( 0 767), поэтому они дают большие вклады в противоположные направления и погашают друг друга. Анализ подобных ситуаций приводит нас к выводу, что структурные коэффициенты позволяют лучше интерпретировать канонические и дискриминантные функции, чем стандартизованные коэффициенты. [20]
Как уже говорилось, Ъ и иоц - элементы матриц В и W соответственно, которые получаются при обработке экспериментальных данных. Построение дискриминантной функции сводится к решению уравнений ( 4) относительно Я и а. Максимально существует q нетривиальных решений этих уравнений. Каждое решение, которое имеет свое собственное значение К и свою последовательность Vi, соответствует одной канонической дискриминантной функции. [21]
Как уже было сказано, целью дискриминантного анализа является решение двух задач: интерпретации и классификации. До сих пор внимание фокусировалось в основном на задаче интерпретации, которая связана с определением числа и значимости канонических дискриминантных функций и с выяснением их значений для объяснения различий между классами. Классификация - это особый вид деятельности исследователя, в котором либо дискри-минантные переменные, либо канонические дискриминантные функции используются для предсказания класса, к которому более вероятно принадлежит некоторый объект. Существует несколько процедур классификации, но все они сравнивают положение объекта с каждым из центроидов классов, чтобы найти ближайший. Например, целью исследования Бардес было сформировать подпространство, определяемое канонической дискриминантной функцией, используя данные о 19 сенаторах и выделенных фракциях. [22]