Cтраница 2
Дифференцируемость функции ф тесно связана с законом больших чисел для последовательности Х независимых случайных величин с общей функцией распределения F. Эта проблема была решена Питмэном з 1956 г. вслед за А. [16]
Пучковая неустойчивость связана прежде всего со скоростной асимметрией распределения быстрых частиц i vz) f ( - vz), а не с наличием второго максимума на общей функции распределения. [17]
Опрос ведет к упорядочению возможных значений неуправляемого фактора по ординальной шкале. Затем данное качественное упорядочение выражается с помощью количественных оценок, которые соответствуют аксиоматике вероятностного исчисления. Для составления общей функции распределения без знания распределения отдельных факторов используется метод Монте-Карло. [18]
В этом параграфе будут рассмотрены основания общего статистического метода Гиббса, применимого к любым системам, состоящим из достаточно большого числа частиц, независимо от того, являются ли эти системы жидкими, твердыми или газообразными. Очень трудно обосновать этот метод исходя из представления о некоторой произвольной системе взаимодействующих частиц. Сознавая это, Гиббс не пытался вывести свои результаты из уравнений механики: он просто исходил из предложенной им общей функции распределения. Как его работы, так и все дальнейшее развитие физики показало, что предложенный им метод универсален. [19]
В § 14 была развита теория плазменных турбулентных котлов в нерелятивистской плазме. В подобных котлах формируется функция распределения относительно небольшого числа релятивистских частиц, в то время как основная часть плазмы остается нерелятивистской. Теперь перейдем к анализу релятивистских турбулентных котлов, в которых уже все частицы являются релятивистскими. Здесь, однако, тоже можно выделить из общей функции распределения часть, описывающую частицы с большими энергиями, и рассматривать формирование в турбулентном котле именно этой части функции распределения. В самом деле / наиболее существенна роль турбулентности именно в ускорении быстрых частиц. Кроме того, для интерпретации наблюдательных данных также важно иметь какие-либо представления о функции распределения быстрых частиц. В принципе, можно, конечно, поставить задачу определения полной функции распределения частиц в релятивистской турбулентной плазме. [20]
Характер полидисперсности во всех исследованных полимерных образцах был примерно один и тот же. Во всех случаях распределение было необычно широким, охватывающим интервал от [ т ] ] - - 0 1 до [ т ] ] - 15, что соответствует отношению Мш: Мп порядка 20 и более. Максимумы функций распределения расположены в области очень низких степеней полимеризации. Она указывает на то, что в действительности катализаторы, использованные для получения полимерных образцов, содержат активные центры различных типов, для каждого из которых характерны свои значения kp и / с, и которые могут отличаться друг от друга соотношением числа актов обрыва цепи за счет спонтанной миграции гидрид-иона или за счет его отрыва от мономера. И действительно, осадок, получающийся при взаимодействии TiCl4 с алкил ом алюминия, представляет собой достаточно сложную смесь продуктов реакции, включая TiCl3, TiCl2, нх комплексы с TiCl4 и ряд алюминийалкнлхлоридов, образующих комплексы друг с другом ц с различными галогенидами титана. Поскольку известно, что комбинации многих галогенидов тяжелых металлов с алкилами металлов действуют как инициаторы полимеризации, нетрудно себе представить классический катализатор Циглера в виде смеси различного типа активных центров, которые присоединяют к себе мономер с различными удельными скоростями kp и производят полимерные цепи разной средней степени полимеризации в соответствии с разными, характерными для них удельными скоростями реакции передачи цепи. Как следствие этого, получающийся полимер должен представлять собой смесь макромолекул. Общая функция распределения получается наложением друг на друга большого числа нормальных распределений, описываемых на основании кинетических уравнений, предложенных в данной главе. [21]
Характер полидисперсности во всех исследованных полимерных образцах был примерно один и тот же. Во всех случаях распределение было необычно широким, охватывающим интервал от [ т ] ] - - 0 1 до [ г) ] - 15, что соответствует отношению Mw: М порядка 20 и более. Максимумы функций распределения расположены в области очень низких степеней полимеризации. Так, полимер, имеющий среднее значение [ т ] около 1 5, содержит 20 - 25 % продукта с [ г ], равной 0 2 и меньше. Она указывает на то, что в действительности катализаторы, использованные для получения полимерных образцов, содержат активные центры различных типов, для каждого из которых характерны свои значения kp и ktr и которые могут отличаться друг от друга соотношением числа актов обрыва цепи за счет спонтанной миграции гидрид-иона или за счет его отрыва от мономера. И действительно, осадок, получающийся при взаимодействии TiCl4 с алкилом алюминия, представляет собой достаточно сложную смесь продуктов реакции, включая TiCl3, TiCl2, их комплексы с TiGl4 и ряд алюминийалкилхлоридов, образующих комплексы друг с другом и с различными галогенидами титана. Поскольку известно, что комбинации многих галогенидов тяжелых металлов с алкилами металлов действуют как инициаторы полимеризации, нетрудно себе представить классический катализатор Циглера в виде смеси различного типа активных центров, которые присоединяют к себе мономер с различными удельными скоростями kp и производят полимерные цепи разной средней степени полимеризации в соответствии с разными, характерными для них удельными скоростями реакции передачи цепи. Как следствие этого, получающийся полимер должен представлять собой смесь макромолекул, синтезированных с помощью активных центров разного типа, каждому из которых свойственно свое молекулярновесовое распределение. Общая функция распределения получается наложением друг на друга большого числа нормальных распределений, описываемых на основании кинетических уравнений, предложенных в данной главе. [22]