Cтраница 2
Другой особенностью является не только установление взаимосвязи между геологической и математической моделями, но и корректировка первоначальных геологических представлений по результатам вычислений в зависимости от наблюдаемой функции отклика. [16]
Затем строится новая последовательность точек хи г., Хк, выбранная на оси t с постоянным шагом, и эти точки рассматриваются как аргументы наблюдаемой зависимости, а значения эмпирической функции Fa xt) в этих точках - как измерения zt значений наблюдаемой функции. [17]
Впрочем, для рассматриваемых нами задач различие, возможно, и не является столь глубоким. Действительно, наблюдаемые функции распределения даже бесстолкновительных систем, вроде галактик, отнюдь не являются любыми функциями интегралов движения. Все же в принципе количество возможностей здесь остается большим. [18]
Переходя на язык анализа, можно сказать, что деформация определяется первыми производными от перемещений по координатам х и у. Муаровый метод, следовательно, неизбежно требует дифференцирования наблюдаемых функций перемещений. Такая операция связана, естественно, с потерей точности и накладывает ограничения на применение метода муаровых полос. Если деформации малы, полосы расположены редко. [19]
Переходя на язык анализа, можно сказать, что деформация определяется первыми производными от перемещений по координатам х и у. Муаровый метод, следовательно, неизбежно требует дифференцирования наблюдаемых функций перемещений. Такая операция связана, естественно, с потерей точности и накладывает ограничения на применение метода муаровых полос. Если деформации малы, полосы расположены редко. В пределах рассматриваемой области их будет мало, и средняя деформация, замеренная на больших отрезках, не дает достаточно полного представления о картине напряженного состояния. К тому же сами полосы оказываются размытыми, и очертить четко их положение и направление становится затруднительным. [20]
Если мы после этого построим кривые распределения отдельно для этих двух классов электронов, то получим кривые, изображенные на рис. 2а и 26; однако, сложив эти кривые, мы получим кривую, не имеющую никакого сходства с интерференционной картиной. По всей логике вещей эта кривая должна совпадать с наблюдаемой функцией распределения для объединенных классов. [21]
При этом возникает задача выбора конкретного вида функций рг ( х), при которых невязка A. V ( К) между значением аппроксимирующей функции и значением наблюдаемой функции, искаженной помехой, минимальна. Необходимо учесть, что восстановление коэффициентов С, и подсчет невязки AJV ( К) надо проводить на различных выборках, так как если невязку A7V ( К) подсчитывать на той же выборке, по которой восстанавливаются коэффициенты С, то с увеличением К в ( 1), несмотря на уменьшение достоверности коэффициентов GI из-за ограниченности статистики, невязка A. [22]
Выбор конкретного алгоритма для нахождения решения поставленной задачи зависит как от реализации входного сигнала, так и от длины импульсной функции. Если число отсчетов импульсной функции сравнимо по порядку с числом отсчетов наблюдаемой функции, то предпочтительнее использовать алгоритм БПФ. Если же длина импульсной функции значительно меньше длины наблюдаемого сигнала, то вычислительные преимущества дает применение алгебраического метода. [23]
Период полураспада около 10 - 23 с; согласно принципу неопределенности между энергией и временем ( разд. Период полураспада 10 - 23 с - величина, рассчитанная на основании наблюдаемой функции распределения для массы ЛР-комп-лекса. [24]
Если ограничиться только первым членом разложения, то мы придем к случаю линейной гипотезы, которую можно проверить стандартным образом, предполагая, что ковариационная матрица для Д9г получена методом наименьших квадратов. Следует особенно отметить, что эта линеаризация проводится помимо линеаризации ( разложения в ряд Тэйлора) наблюдаемых функций. Поэтому вновь следует быть уверенными в справедливости линеаризации в той области значений параметров, которая используется при проверке гипотез. Эта область, вероятно, должна быть в несколько раз больше среднеквадратичного отклонения каждого из параметров, или лежать внутри гиперэллипсоида ошибок, концентричного с гиперэллипсоидом среднеквадратичных отклонений, но превышающего его в 3 - 4 раза. При проверке гипотез, нелинейных относительно параметров, которые получены с помощью линейного метода наименьших квадратов, мы. [25]
Мы потеряем некоторые детали кривой ускорения, которые совершенно реальны и не вызваны помехами. Необходимо иметь в виду, что задача сглаживания имеет два аспекта. С одной стороны мы должны но возможности исключить помеху; с другой стороны, мы не должны исключать деталей, которые на самом деле относятся к наблюдаемой функции. У нас нет оснований для того, чтобы заранее принять, что кривая ускорений будет особенно гладкой, если речь идет о полете самолета. Резкие порывы ветра могут нарушать действие регулярных аэродинамических сил; но даже нормальные аэродинамические силы сами по себе могут вызвать сложные отклонения от установившегося полета. Если мы хотим реалистически изучить кривую ускорений, то мы постараемся избежать излишнего сглаживания кривой. Использование весовых множителей по схеме ( 3) имеет лучшие шансы на точность, чем использование весов по схеме (10.1), так как оно включает лишь пять, вместо девяти, последовательных данных. С другой стороны, теперь возникает опасность, что нам не удалось достаточно полно исключить помехи. Полученная при этом кривая ускорений может оказаться слишком негладкой из-за ошибок наблюдений. [26]
Мы потеряем некоторые детали кривой ускорения, которые совершенно реальны и не вызваны помехами. Необходимо иметь в виду, что задача сглаживания имеет два аспекта. С одной стороны мы должны по возможности исключить помеху; с другой стороны, мы не должны исключать деталей, которые на самом деле относятся к наблюдаемой функции. У нас нет оснований для того, чтобы заранее принять, что кривая ускорений будет особенно гладкой, если речь идет о полете самолета. Резкие порывы ветра могут нарушать действие регулярных аэродинамических сил; но даже нормальные аэродинамические силы сами по себе могут вызвать сложные отклонения от установившегося полета. Если мы хотим реалистически изучить кривую ускорений, то мы постараемся избежать излишнего сглаживания кривой. Использование весовых множителей по схеме ( 3) имеет лучшие шансы на точность, чем использование весов по схеме (10.1), так как оно включает лишь пять, вместо девяти, последовательных данных. С другой стороны, теперь возникает опасность, что нам не удалось достаточно полно исключить помехи. Полученная при этом кривая ускорений может оказаться слишком негладкой из-за ошибок наблюдений. [27]
Во многих случаях более удобно пользоваться импульсом в качестве входа. Трудность состоит лишь в том, что реализация очень резкого удара часто физически невозможна без нанесения серьезных повреждений данному прибору. Приходится идти окольным методом. Воспользуемся некоторой наблюдаемой функцией f ( t) как входом, и получим наблюдаемую функцию g ( t) как выход. [28]
Во многих случаях более удобно пользоваться импульсом в качестве входа. Трудность состоит лишь в том, что реализация очень резкого удара часто физически невозможна без нанесения серьезных повреждений данному прибору. Приходится идти окольным методом. Воспользуемся некоторой наблюдаемой функцией / ( /) как входом, и получим наблюдаемую функцию g ( t) как выход. [29]
Значения xl ( t) нам становятся известны лишь по мере того, как производятся с течением времени наблюдения. Конечно, мы не знаем будущего функции x ( t), но эта функция единственна, так как во Вселенной имеется всего одна Земля. Однако если имеется некоторая теория о природе масс, случайные перемещения которых порождают изменения в положении полюса, или если нами приняты достаточно точные гипотезы об этих массах и их перемещениях, то нам ничто не мешает мысленно рассматривать бесконечное количество систем, макроскопически тождественных Земле и отличающихся друг от друга только случайным различием поверхностных масс, перемещения которых мы подчиним некоторым случайным схемам. При этом мы должны будем считать, что наблюдаемая функция х: ( t) представляет собой лишь возможную реализацию случайной функции х ( t), определенной по категории испытаний, имеющей, так сказать, только мысленное существование. [30]