Cтраница 1
Огрубленная функция распределения fn может быть получена в соответствии с формулой ( В. [1]
Огрубленные функции распределения чаще всего применяют тогда, когда при изучении макросистемы интересуются лишь небольшим числом наблюдаемых величин %, , при этом в каждом конкретном случае используются такие огрубленные функции распределения, с помощью которых можно непосредственно определить значения наблюдаемых величин. [2]
Простейшим примером огрубленной функции распределения является коррелятивная функция п-го ( п N, где N - число элементов макросистемы) порядка /, определение которой было приведено в разделе В.З. С помощью функции / можно найти средние значения лишь таких динамических функций, аргументами которых являются обобщенные координаты не более чем п элементов макросистемы. [3]
Не останавливаясь более подробно на обосновании уравнений для огрубленных функций распределения, ограничимся доказательством соотношения (1.3.15) для одного частного случая, а именно: будем считать, что уравнение, описывающее изменение функции f во времени, представляет собой так называемое основное кинетическое уравнение, вид которого приводится ниже. [4]
Исходя из уравнения Лиувилля с помощью различных приближенных процедур удается получать так называемые кинетические уравнения, которые описывают эволюцию во времени огрубленных функций распределения. Общей чертой кинетических уравнений является их необратимый характер: различным начальным грубым распределениям может соответствовать одно конечное асимптотическое распределение, устанавливающееся по прошествии достаточного времени. По виду грубой функции распределения в данный момент времени невозможно поэтому точно определить, каким было это распределение в предшествующие моменты. [5]
Уравнения, описывающие процесс необратимого во времени изменения тех или иных наблюдаемых величин, могут быть непосредственно выведены из уравнений для соответствующих огрубленных функций распределения. В свою очередь уравнения, описывающие изменение во времени огрубленных функций распределения ( такие уравнения часто называют кинетическими), могут быть выведены из уравнения Лиувилля для полной функции распределения. Построение кинетических уравнений, описывающих изменение во времени функций f, представляет собой одну из основных задач неравновесной статистической физики. Изложение некоторых методов решения этой задачи содержится во второй части книги. [6]
Таким подмножеством являются, например, координаты и импульс одной выделенной молекулы при описании в терминах одночастичной функции распределения; переменные, относящиеся к подсистеме, когда огрубленная функция распределения характеризует состояние малой подсистемы, слабо связанной с остальной большой системой; либЪ грубые координаты в фазовом пространстве при описании на языке крупнозернистых распределений. [7]
Огрубленные функции распределения чаще всего применяют тогда, когда при изучении макросистемы интересуются лишь небольшим числом наблюдаемых величин %, , при этом в каждом конкретном случае используются такие огрубленные функции распределения, с помощью которых можно непосредственно определить значения наблюдаемых величин. [8]
Действительно, когда говорят о необратимом характере движения системы к состоянию равновесия, имеют в виду необратимый характер изменения во времени значений некоторого набора наблюдаемых величин % - или, при введении огрубленной функции распределения f, с помощью которой можно описать процесс изменения х /, - особый характер ее изменения во времени. [9]
Уравнения, описывающие процесс необратимого во времени изменения тех или иных наблюдаемых величин, могут быть непосредственно выведены из уравнений для соответствующих огрубленных функций распределения. В свою очередь уравнения, описывающие изменение во времени огрубленных функций распределения ( такие уравнения часто называют кинетическими), могут быть выведены из уравнения Лиувилля для полной функции распределения. Построение кинетических уравнений, описывающих изменение во времени функций f, представляет собой одну из основных задач неравновесной статистической физики. Изложение некоторых методов решения этой задачи содержится во второй части книги. [10]
Бессмысленно, однако, пытаться точно решить уравнение Лиу-вилля или уравнения Гамильтона для реального газа или жидкости: число частиц, входящих в такую систему, огромно и мы никогда не можем знать точно даже начальные условия для этой системы. Оказывается, однако, что именно благодаря большому числу взаимодействующих частиц можно сформулировать вполне удовлетворительное описание подобных систем на языке статистических закономерностей. Переход к такому описанию основан на введении огрубленных функций распределения. [11]
Цель настоящей главы состоит в том, чтобы напомнить читателю некоторые положения неравновесной статистической физики неравновесной термодинамики и теории случайных процессов. Содержание главы делится на две части. Вначале мы рассматриваем поведение физических систем, состоящих из большого числа частиц. Оказывается, однако, что именно благодаря большому числу частиц в системе можно построить вполне удовлетворительное сокращенное описание на языке огрубленных функций распределения, эволюция которых подчиняется кинетическим уравнениям. Кинетические уравнения необратимы в отличие от динамических. Какой бы ни была начальная функция распределения, она стремится со временем в отсутствие внешних воздействий к однозначно определенной функции - к равновесному распределению Гиббса. В процессе релаксации огрубленная функция распределения теряет память о начальном состоянии системы. [12]
Цель настоящей главы состоит в том, чтобы напомнить читателю некоторые положения неравновесной статистической физики неравновесной термодинамики и теории случайных процессов. Содержание главы делится на две части. Вначале мы рассматриваем поведение физических систем, состоящих из большого числа частиц. Оказывается, однако, что именно благодаря большому числу частиц в системе можно построить вполне удовлетворительное сокращенное описание на языке огрубленных функций распределения, эволюция которых подчиняется кинетическим уравнениям. Кинетические уравнения необратимы в отличие от динамических. Какой бы ни была начальная функция распределения, она стремится со временем в отсутствие внешних воздействий к однозначно определенной функции - к равновесному распределению Гиббса. В процессе релаксации огрубленная функция распределения теряет память о начальном состоянии системы. [13]