Cтраница 1
Так определенная функция qp ( z) осуществляет однолистное квазиконформное отображение конечной плоскости z на некоторую одноСвязную область. [1]
Так определенная функция i неотрицательна и аддитивна. Меры, получаемые с помощью таких функций Ф (), называются мерами Лебега - Стилтьеса. [2]
Так определенная функция Zn непрерывна. [3]
В действительности так определенная функция ( р может вовсе не быть аналитической па самой поверхности S. [4]
Покажем, что так определенная функция р ( х, у) не зависит от выбора фундаментальных последовательностей х е А и у е у и удовлетворяет аксиомам расстояния. [5]
Легко видеть, что так определенная функция интервала т неотрицательна и аддитивна. При этом совокупность iF множеств, измеримых относительно данной меры, замкнута относительно операций взятия счетных сумм и пересечений, а мера [ iF будет о-аддитивна. Класс 31F множеств, измеримых относительно лр, будет, вообще говоря, зависеть от выбора функции F. Однако при любом выборе F открытые и замкнутые множества, а следовательно, и все их счетные суммы и пересечения заведомо будут измеримы. Меры, получаемые с помощью той или иной функции F, называются мерами Лебега - Стилтьеса. В частности, функции F ( t) t отвечает обычная мера Лебега на прямой. [6]
Легко видеть, что так определенная функция интервала т неотрицательна и аддитивна. Класс 31 множеств, измеримых относительно лг, будет, вообще говоря, зависеть от выбора функции F. Однако при любом выборе F открытые и замкнутые множества, а следовательно, и все их счетные суммы и пересечения заведомо будут измеримы. Меры, получаемые с помощью той или иной функции F, называются мерами Лебега - Стилтьеса. В частности, функции F ( t) t отвечает обычная мера Лебега на прямой. [7]
Остается показать, что так определенную функцию множества можно продолжить до счетно-аддитивной функции на S. [8]
Теперь мы обобщим это определение на графы общего вида: полагаем о - ( Х) Т ( Х) - Х для всех X С. Так определенная функция множества сг ( Х) является субмодулярной. Этот факт устанавливается непосредственно, как и в случае двудольных графов. [9]
Определим на фактор-алгебре & вещественную функцию т, положив для каждого x J. Убедимся, наконец, в том, что, так определенная функция т является существенно положительной квазимерой на &. Прежде всего проверяем аддитивность. Пусть it и у - дизъюнктные элементы JT, к и у - произвольно выбранные представители этих классов. [10]
Положим f ( X) c ( G - X) для множества X С А. Так определенная функция множеств супермодулярная. [11]