Базисная функция - неприводимое представление
Cтраница 1
Базисные функции неприводимых представлений строятся в этом случае следующим образом. [1]
Построение базисных функций неприводимых представлений, входящих в разложение (8.103), осуществляем действием соответствующих операторов (8.101) на орбиталь фа. [2]
Для получения всех линейно независимых базисных функций неприводимого представления Г - формулу (2.16) необходимо применять к каждой функции фа. [3]
Следовательно, действие е на базисную функцию неприводимого представления дает либо нуль, либо другую базисную функцию этого же неприводимого представления. При i k действие оператора в на базисную функцию дает снова эту же функцию. Операторы, обладающие такими свойствами, называются операторами проектирования. [4]
Рассмотренная выше методика использования локальной симметрии при построении базисных функций неприводимых представлений оказывается особенно эффективной для многоатомных молекул и молекулярных кластеров. Она без принципиальных изменений может быть перенесена на кристаллы в модели квазимолекулярной расширенной элементарной ячейки. [5]
Каждый из этих наборов может быть использован для получения базисных функций неприводимого представления. В следующих главах будут приведены примеры использования операторов (1.87) для построения базисных функций. [6]
I было показано, что для любой конечной группы набор базисных функций неприводимого представления может быть получен действием операторов (1.87) на некоторую произвольную функцию. [7]
Если при решении задачи удается из первоначальных базисных функций составить их линейные комбинации, являющиеся базисными функциями неприводимых представлений группы симметрии нашей системы, тогда матричные элементы будут отличны от нуля только в том случае, если функции ф, и i 5j принадлежат базису одного и того же неприводимого представления. Вековое уравнение сводится при этом к произведению детерминантов более низкого порядка. Такой процесс понижения порядка векового уравнения весьма облегчает решения задач квантовой химии. [8]
Это не удается сделать, и, следовательно, функция ( 111 4 - 1) не является собственной базисной функцией неприводимых представлений группы. В то же время мы снова находим, что функции х2 и у2 не являются собственными базисными функциями. [9]
О функции ф г можно с уверенностью сказать, что она принадлежит к пространству функций, образуемому базисом г - го неприводимого представления, поэтому формулу (6.80) можно использовать для построения базисных функций неприводимых представлений. Однако следует подчеркнуть, что получаемые таким образом функции не обязательно будут нормированными. [10]
О функции ф ( г) можно с уверенностью сказать, что она принадлежит к пространству функций, образуемому базисом г - го неприводимого представления, поэтому формулу (6.80) можно использовать для построения базисных функций неприводимых представлений. [11]
Изложенный в предыдущем разделе способ выбора базисных функций неприводимых представлений группы jijv автоматически приводит к ортогональному набору функций. Это связано с тем, что базисные функции характеризуются различными последовательностями неприводимых представлений, по которым они преобразуются при переходе от группы nN к ее подгруппам. Если базисные функции выбирать также и нормированными, то для однозначного определения матриц полученного таким образом ортогонального представления необходимо задать только фазы матричных элементов. [12]
 |
Базисные функции для неприводимых представлений группы Он. [13] |
Соответственно имеется десять неприводимых представлений. Пять из них являются четными при операциях, которые получаются из операций группы Т с последующей инверсией, а остальные пять - нечетными. Подобным же образом базисные функции неприводимых представлений Oh являются четными или нечетными при этих операциях. В терминологии квантовой механики говорится, что эти базисные функции четные или нечетные. [14]
В случае симметричных молекул гамильтониан системы инвариантен относительно пространственных преобразований точечной группы симметрии молекулы. Выбор вариационных функций в виде базисных функций неприводимых представлений точечной группы позволяет существенно понизить порядок секулярного уравнения. Согласно результатам раздела 5 - 4 исходное секулярное уравнение распадается в этом случае на секулярные уравнения, относящиеся к эквивалентным неприводимым представлениям точечной группы. Порядок секулярного уравнения, соответствующего неприводимому представлению Па), равен кратности вхождения представления Га) в разложение приводимого представления, образуемого исходным набором вариационных функций. Если каждое неприводимое представление появляется в разложении один раз, то имеет место полная диагонализация секулярного уравнения. [15]
Страницы: 1