Cтраница 1
Соответствующая производящая функция для вероятностей поглощения в точке х а получается заменой р, q, z соответственно на q, р и а - г. Производящей функцией продолжительности игры является, конечно, сумма этих двух функций. [1]
Вводится и соответствующая производящая функция. Ряд Ьх1 A mKHi ( QX, d) называется рядом Пуанкаре пространства петель пространства. Он, конечно, есть ряд Гильберта алгебры По нтрягина Я ( М), однако заметим, что даже для конечных односвяза нных комплексов последняя может не быть конечно порожденной. Мы отсылаем читателя к работам, указанным на диаграмме рис. 1, в связи с различными вопросами рациональной зависимости. Важно подчеркнуть, что связь между локальными кольцами и CW-комплексами, о которой мы только намекнули, имеет очень глубокое, категорное содержание. [2]
Мы привели здесь также соотношения между соответствующей производящей функцией и функцией W, которая согласно теореме, доказанной в начале этого параграфа, всегда существует для любого канонического преобразования. [3]
Аналогично тому как в полевой теории индекс дираковского оператора является производящей функцией аномалий, в теории струн соответствующей производящей функцией струнных аномалий является индекс оператора Дирака - Рамона ( см. гл. [4]
Все это представляет интерес для теории вероятностей, поскольку если рг - распределение вероятностей на множестве целых чисел, то формула (2.4) определяет соответствующую производящую функцию ( см. 1; гл. Именно поэтому мы рассматриваем задачу характеризации производящих функций. Однако пример и ( х) ( - я) 1 показывает, что функции. [5]
Когда знаки членов ряда чередуются, то их взаимное уничтожение может затруднить получение асимптотической оценки. Обычно лучше иметь дело с соответствующей производящей функцией, если она существует. Простым источником знакочере-дования в комбинаторике является принцип включения-исключения, который вкратце будет разобран. В этом случае часто бывает невозможно найти производящую функцию, поэтому важно иметь метод, непосредственно оперирующий с суммой. Технический прием, описываемый здесь, будет работать только тогда, когда в сумме доминируют начальные члены. [6]
Так как преобразования евклидовой ] симметрии, образующие подгруппу группы точечных преобразований, могут рассматриваться и как преобразования, образующие подгруппу группы канонических преобразований, то шести бесконечно малым преобразованиям этой группы должны, в согласии с лиевским вариантом взаимосвязи, отвечать шесть интегралов движения - законов сохранения количества движения и момента количества движения. Конкретный вид генераторов евклидовой группы позволяет благодаря соотношениям ( 15) вычислить соответствующие производящие функции, отождествляемые с шестью упомянутыми первыми интегралами. [7]
Логарифмируя, убеждаемся, что эта производящая функция стремится к функции e - - ( l - s являющейся производящей функцией распределения Пуассона. Покажем, что это свойство производящей функции сохраняется и в общем случае: последовательность распределений вероятностей сходится к предельному распределению тогда и только тогда, когда соответствующие производящие функции сходятся. [8]
Логарифмируя, убеждаемся, что эта производящая функция стремится к функции е-ш-5), являющейся производящей функцией распределения Пуассона. Покажем, что это свойство производящей функции сохраняется и в общем случае: последовательность распределений вероятностей сходится к предельному распределению тогда и только тогда, когда соответствующие производящие функции сходятся. [9]
По аналогии обобщаются и все остальные формулы при переходе от ветвящегося процесса с одной начальной частицей к процессу с произвольным распределением числа частиц в нулевом поколении. Для такого процесса, так же как и в случае с одним типом частиц, любая производящая функция может быть получена подстановкой в F ( O) ( S) вместо каждой компоненты s - вектора s соответствующей производящей функции процесса, начинающегося с одной частицы i-го типа. [10]
Но это оказалось неверным, что обнаружилось только в 60 - х гг. До сих пор нет верной и удобной формулы для четырехмерных диаграмм, а может быть ее нет и в природе. Но есть близкие объекты, которые, возможно, более правильно считать многомерными обобщениями диаграмм Юнга, и которые теснее связаны с простыми алгебрами Ли. Их тоже следует изучать и искать для них соответствующие производящие функции, предельные формы и все такое. [11]
Поскольку эта изящная взаимосвязь для общих графов не справедлива, мы можем ввести соответствующую производящую функцию для числа паросочетании различного размера в графе G. Многие глубокие свойства этих многочленов открыли Хейлман и Либ, а также Годсил и Гутман; мы обсудим их в разд. Большинство из этих результатов связано с запросами квантовой химии. [12]
Изложенные результаты просто обобщаются на ветвящиеся процессы, у которых в нулевом поколении может быть более одной частицы. Если - это число равно к, то каждая реализация такого процесса будет состоять из к независимых популяций, порожденных каждой из к частиц. Так как все они размножаются независимо, то производящие функции для этого процесса с N0 к могут быть получены из соответствующих производящих функций процесса с N0 1 возведением последних в к-ую степень. [13]