Cтраница 3
Эквивалентно, функция % ( q, v; f) в уравнении (13.2.10) имеет такой же вид. Любая функция распределения, зависящая от q и t только через макроскопические параметры га, и, Т, будет называться нормальной функцией распределения. Таким образом, решение кинетического уравнения в гидродинамическом режиме равнозначно нахождению соответствующей нормальной функции распределения, удовлетворяющей этому уравнению. [31]
Класс С00 введен только для того, чтобы избежать появления нового термина. Он мог бы быть заменен, скажем, классом функций с четырьмя ограниченными производными или ( что еще проще) классом всех линейных комбинаций нормальных функций распределения с произвольными математическими ожиданиями и дисперсиями. [32]
Здесь m ( i) называют компонентом крупномасштабного замирания огибающей, a r f) - компонентом мелкомасштабного замирания. Иногда m ( i) именуют локальным средним, или логарифмически нормальным замиранием, поскольку его измеряемые значения можно статистически описать с помощью логарифма нормальной функции распределения вероятностей; или, что равносильно, при измерении в децибелах m ( f) имеет гауссову функцию распределения вероятностей. Кроме того, r t) иногда называют замиранием вследствие многолучевого распространения, или релеевским замиранием. На рис. 15.3 показана связь между off) и m ( i) для мобильной радиосвязи. Типичный график зависимости мощности полученного сигнала от смещения антенны ( обычно в единицах длины волны) показан на рис. 15.3, а. Можно без труда определить мелкомасштабные замирания, наложенные на крупномасштабные. Обычное изменение положения антенны, соответствующее переходу между соседними нулями изменения интенсивности сигнала вследствие мелкомасштабного замирания, равно приблизительно половине длины волны. На рис. 15.3, б крупномасштабное замирание или локальное среднее m ( f) было удалено, чтобы показать мелкомасштабное замирание r0 ( f), относящееся к некоторой постоянной средней мощности. [33]
X - np) / / npq стремится к нормальному распределению N ( 0, 1) при п - оо. Вследствие этого биномиальное распределение при достаточно большом числе опытов п как угодно мало отличается от нормального. Это дает возможность при больших п пользоваться нормальной функцией распределения вместо точной биномиальной для приближенного определения доверительных интервалов для вероятности. [34]
Эквивалентно, функция % ( q, v; f) в уравнении (13.2.10) имеет такой же вид. Любая функция распределения, зависящая от q и t только через макроскопические параметры га, и, Т, будет называться нормальной функцией распределения. Таким образом, решение кинетического уравнения в гидродинамическом режиме равнозначно нахождению соответствующей нормальной функции распределения, удовлетворяющей этому уравнению. [35]
Распределение типа ( 7) есть многомерное нормальное распределение. В [2] показано, что линейные комбинации системы нормально распределенных случайных величин также распределены нормально. Таким образом, необходимо вычислить вероятность попадания точки в многомерный угол по известной нормальной функции распределения. [36]
Этому противодействуют факторы, способствующие концентрации частиц и процессов в малых объемах. Если бы процессы дугового цикла в пределах данной ячейки находились постоянно в равновесии, то в результате одновременного действия рассеивающих и концентрирующих процессов должно было бы установиться некоторое равновесное распределение концентрации частиц и интенсивности процессов по сечению ячейки. Так как в установлении этого распределения играет большую роль фактор рассеяния энергии в окружающее пространство, его можно было бы описать монотонно убывающей функцией от центра ячейки к периферии, подобной нормальной функции распределения или кривой ошибок Гаусса. Но такого рода равновесное распределение симметричного типа является идеализацией, не отвечающей ни в какой мере действительности. Вследствие нарушений равновесия между отдельными процессами дугового цикла в пределах каждой ячейки, а также под влиянием случайных флуктуации в распределении частиц и различного рода внешних воздействий на ячейку симметрия и равновесие всех четырех областей должны непрерывно нарушаться. Ввиду существующей связи между областями эти изменения способны привести к смещению на новый участок всей ячейки. Особенно чувствительным к любым изменениям распределения концентрации частиц должен быть процесс автоэлектронной эмиссии в силу его безынерционности и резкой зависимости от напряженности поля. Результатом этого должны явиться чрезвычайно высокая изменчивость и подвижность области эмиссии Se. Напротив, область испарения катода ST, скорость перемещения которой лимитируется инерционным процессом нагревания металла, должна обладать наиболее низкой подвижностью, ограничивая скорость перемещения всей ячейки в целом. Отказываясь от невыполнимой задачи проследить все не поддающиеся контролю изменения, которые претерпевает с течением времени область эмиссии, тем не менее мы можем учесть их конечный результат в смысле воздействия на область испарения. [37]
При большом числе опытов п ( практически при п ЮО) определение доверительных интервалов для р существенно упрощается. Как показано в примере 5.46, распределение случайной величины Y / п ( Р - Р) / У PQ - ( X - - np) / fnpq стремится к нормальному распределению N ( Q, 1) при п - - оо. Вследствие этого биномиальное распределение при достаточно большом числе опытов п как угодно мало отличается от нормального. Это дает возможность при больших п пользоваться нормальной функцией распределения вместо точной биномиальной для приближенного определения доверительных интервалов для вероятности. [38]
Если при дегидрохлорировании низкомолекулярных модельных соединений на начальной стадии в реакцию вступают молекулы такого же строения, как и в конце процесса, то при дегидрохлорировании поливинилхлорида в каждый момент реакции хлористый водород отщепляется от макромолекул различной структуры. Воспользоваться для расчета методом стационарных концентраций, предполагающим неизменное содержание промежуточных продуктов, из-за особенностей распада полимера не представлялось целесообразным и поэтому было выведено дифференциальное уравнение, характеризующее реакцию дегидрохлорирования. При выводе уравнения использована теория абсолютных скоростей химических реакций Вина - Джонса и Эйрин-га, учитывающая при определении кинетических параметров термодинамические факторы. Было принято также допущение о том, что дегидрохлорирование является мономолекулярным стохастическим процессом. Это допущение не противоречит известному положению о том, что при влиянии на какой-либо процесс многих факторов, из которых ни один не является существенно преобладающим, вероятность события определяется нормальной функцией распределения. Можно допустить, что скорость отщепления хлористого водорода от лабильных групп различной химической природы, находящихся в сегментах цепей с различной тактичностью, в целом описывается нормальной функцией распределения. [39]
Если при дегидрохлорировании низкомолекулярных модельных соединений на начальной стадии в реакцию вступают молекулы такого же строения, как и в конце процесса, то при дегидрохлорировании поливинилхлорида в каждый момент реакции хлористый водород отщепляется от макромолекул различной структуры. Воспользоваться для расчета методом стационарных концентраций, предполагающим неизменное содержание промежуточных продуктов, из-за особенностей распада полимера не представлялось целесообразным и поэтому было выведено дифференциальное уравнение, характеризующее реакцию дегидрохлорирования. При выводе уравнения использована теория абсолютных скоростей химических реакций Вина - Джонса и Эйрин-га, учитывающая при определении кинетических параметров термодинамические факторы. Было принято также допущение о том, что дегидрохлорирование является мономолекулярным стохастическим процессом. Это допущение не противоречит известному положению о том, что при влиянии на какой-либо процесс многих факторов, из которых ни один не является существенно преобладающим, вероятность события определяется нормальной функцией распределения. Можно допустить, что скорость отщепления хлористого водорода от лабильных групп различной химической природы, находящихся в сегментах цепей с различной тактичностью, в целом описывается нормальной функцией распределения. [40]