Cтраница 1
Произвольная функция интегрирования здесь опущена, как несущественная. [1]
Произвольная функция интегрирования f ( p) определяется из предельных условий. [2]
При интегрировании этого дифференциального уравнения появятся произвольные функции интегрирования, которые следует определять из граничных условий. [3]
Здесь через е ( Y) обозначена произвольная функция интегрирования. [4]
Здесь и в последующих выкладках этого параграфа отброшены произвольные функции интегрирования. Ниже выяснится, что произволы, которые содержит w как интеграл разрешающего уравнения, достаточны для решения нужных краевых задач. [5]
Таким образом, решение уравнений безмоментной теории содержит четыре произвольных функции интегрирования. Они должны определяться из четырех граничных условий на торцах оболочки. Расчет по безмоментной теории цилиндрических оболочек чрезвычайно прост и достаточно надежен, если внешние нагрузки изменяются по координатам л; и ф не слишком резко. К таким нагрузкам относятся, как правило, гидростатические и аэродинамические нагрузки. [6]
Затем проинтегрируем первые два из них по г и а соответственно и определим две произвольные функции интегрирования ( одна из этих функций зависит от а, а другая от г) из условия, что yri при вычисленных значениях и и v должна равняться нулю. [7]
Условия на лицевых поверхностях (2.9.7), (2.9.8) содержат шесть равенств, а для определения произвольных функций интегрирования, возникающих при вышеописанном методе построения а-3, Озз - достаточно только трех. В этом нет противоречия, так как можно показать, что из каждой пары условий (2.9.7), (2.9.8) достаточно выполнить только какое-либо одно. Второе условие каждой пары будет выполняться автоматически, как следствие того, что удовлетворяется первое осредненное уравнение равновесия. [8]
Таким образом, для определения касательного усилия 5 I нормальных сил N u, N v имеем три уравнения (9.14) и (9.15) Произвольные функции интегрирования V i ( v) и V 2 ( v) находят ся при удовлетворении краевых условий в усилиях на краях, Ht совпадающих с прямолинейными образующими торса. [9]
Последнее, согласно урав - нению ( 3.16 в), включает в себя все решения для плоского напряженного состояния, которые теоретически включали бы достаточно произвольные функции интегрирования, чтобы удовлетворить интегральным граничным условиям, налагаемым на усилия и перемещения в плоскости пластины по всем четырем краям прямоугольной пластины или по соответствующим границам при иной форме пластины. [10]
Для тоге чтобы найти е, не обязательно использовать довольно сложную процедуру определения перемещения с помощью интегрирования первых двух из уравнений ( 6.31 и) для функций и и и, а также находить произвольные функции интегрирования из третьего уравнения. [11]
Когда необходимо найти перемещения, их можно получить, выразив через напряжения с помощью соотношений ( 3.7 а), при этом необходимо решать сравнительно неприятную задачу интегрирования первых трех соотношений и последующего определения произвольных функций интегрирования с тем, чтобы удовлетворить в наиболее общем виде последним трем соотношениям. [12]
Соответствующие - значения коэффициентов Vfq и Upq были найдены из соотношений (6.16), которые - записывались в виде, разрешенном относительно производных от перемещений ц и У, а затем первое и второе соотношения интегрировались, произвольные функции интегрирования определялись с помощью третьего-соотношения. [13]
Перемещение иг обычно не является существенным в задачах плоского напряженного состояния, но оно требуется для того, чтобы полнее понять сделанные аппроксимации. Если предположить симметричность относительно срединной поверхности, так что перемещение м2 будет равно нулю при z 0, то будем иметь, что произвольная функция интегрирования f ( x, у) равна нулю и Еиг - vzV2d2tp / dx ду. [14]