Взаимная ковариационная функция
Cтраница 1
Взаимные ковариационные функции и взаимные спектральные плотности интерпретируются сходным образом, но последние дают желаемые результаты в виде функции от частоты, а не через точечные моменты. Этот факт очень сильно расширяет диапазон возможных интерпретаций и в последние годы привел к росту применений спектрального анализа к инженерным задачам в тех областях, где ранее использовались корреляционные методы. [1]
Иначе говоря, взаимная ковариационная функция x ( t) и y ( t) равна сумме функций, полученных сдвигом ковариационной функции x ( t) на т & и умножением на Hk. Поэтому, если запаздывания в отдельных трактах различаются настолько, что можно четко выделить отдельные пики, то по этим пикам можно определить время распространения по каждому тракту и величину переносимой по этому тракту энергии. [2]
 |
Акустический эксперимент, в котором шум распространяется по. [3] |
На рис. 6.3, б показана взаимная ковариационная функция при наличии только бокового отражателя. [4]
 |
Акустический эксперимент с двумя трактами. [5] |
Вычисляя импульсную переходную функцию, находим взаимную ковариационную функцию при равномерной спектральной плотности входного процесса. [6]
Диагональными элементами ( 12.2 - 13) являются автоковариационные функции, внедиагональными - взаимные ковариационные функции скалярных сигналов. [7]
Чтобы подчеркнуть, насколько важно производить анализ именно в частотной области, мы дадим здесь вывод всех соотношений, не обращаясь к ковариационным или взаимным ковариационным функциям. [8]
Вклад отраженного шума больше, чем прямого, потому что громкоговоритель, обладающий определенным направленным действием, был повернут в сторону бокового отражателя. На рис. 6.3, в приведена взаимная ковариационная функция при наличии только заднего отражателя. Наконец, на рис. 6.3, г представлена взаимная ковариационная функция при наличии обоих отражателей. Отчетливо видны три пика, соответствующие трем отдельным трактам. [9]
Для иллюстрации этого вывода описанный выше эксперимент был повторен с использованием ненаправленного источника шума, полоса частот которого имела ширину - 800 Гц с центральной частотой 1000 Гц. На рис. 6.4 изображена полученная в результате этого опыта взаимная ковариационная функция между сигналами, снимаемыми с входного и выходного микрофонов; при этом использовался только боковой отражатель. Из рисунка видно, что два тракта, которые четко выделялись при ширине спектра 8000 Гц ( рис. 6.3, б), теперь едва различимы. В предельном случае, когда источник шума испускает гармоническое колебание, ковариационная функция каждого тракта есть косинусоида, задаваемая формулой (3.61), и выделение отдельных трактов вообще невозможно. [10]
Вклад отраженного шума больше, чем прямого, потому что громкоговоритель, обладающий определенным направленным действием, был повернут в сторону бокового отражателя. На рис. 6.3, в приведена взаимная ковариационная функция при наличии только заднего отражателя. Наконец, на рис. 6.3, г представлена взаимная ковариационная функция при наличии обоих отражателей. Отчетливо видны три пика, соответствующие трем отдельным трактам. [11]
 |
Взаимная ковариационная функция в эксперименте по вибрации двух стержней в полосе частот шириной в октаву при 850 Гц. Разрешение по времени те0 10 мс. число усреднений п - 15. [12] |
Групповая скорость волн изгиба, проходящих по обоим стержням, согласно формуле (6.38), равна cg-llf 320 м / с. Следовательно, время прохождения сигналом расстояния между двумя акселерометрами во прямому и криволинейному трактам должно равняться соответственно Ti 7 8 мс, t212 мс. На рис. 6.13 видно, что огибающая наблюдаемой взаимной ковариационной функции имеет два отчетливых пика на предсказанных местах. [13]
 |
Расчет смещенной оценки когерентного спектра выходного процесса, содержащего отраженные сигналы. Разрешение по частоте Ве40 Гц. число усреднений nd400. [14] |
Заметим в заключение, что наличие смещения в оценке функции когерентности можно иногда с успехом использовать для анализа систем, в которых эффекты реверберации проявляются только на выходе. В частности, иногда нас интересует лишь непосредственный вклад входного процесса в процесс, наблюдаемый на выходе системы. Если ширина полосы частот источника достаточно велика, так что максимумы взаимной ковариационной функции Rxy ( i:), соответствующие прямому тракту и первому отраженному сигналу, отстоят друг от друга на заметное расстояние, то оценку непосредственного вклада входного процесса можно получить, правильно выбрав длину реализаций. [15]
Страницы: 1 2