Cтраница 1
Волновая функция свободной частицы неограниченно простирается в пространстве и имеет тем меньшую длину волны, чем больше кинетическая энергия. Причину такой зависимости длины волны легко установить, если рассмотреть связь кривизны функции и энергии. По мере увеличения кривизны волновой функции она становится более изогнутой и начинает быстрее осциллировать между положительным и отрицательным значениями своей амплитуды, а быстрая смена знака представляет собой не что иное, как уменьшение длины волны функции. Рассмотренная связь длины волны и кинетической энергии, а следовательно, и импульса свободной частицы может служить пояснением соотношения де Бройля. [1]
Вместе с временным множителем е h каждая такая экспонента представляет волновую функцию свободной частицы (23.3), причем одна из них отвечает импульсу р / гх, а другая - такому же импульсу с обратным знаком. Таким образом, состояние (28.12) представляется как наложение двух состояний с противоположными импульсами, причем эти состояния характеризуются равными амплитудами. [2]
Законность этого пренебрежения заранее очевидна: интерференция между быстро осциллирующей волновой функцией свободной частицы и волновой функцией атомных электронов в обменном интеграле приведет к тому, что связанный с ним вклад в амплитуду рассеяния окажется малым. [3]
Теперь попытаемся разумно обобщить полученное нами уравнение (4.6), которому подчиняется волновая функция свободной частицы, на случай частицы, движущейся в силовом поле. [4]
Таким образом, имеется сходство между волновой функцией частицы в периодическом поле и волновой функцией свободной частицы. Вместе с тем необходимо подчеркнуть, что электрон, движущийся в периодическом поле, является связанной, а не свободной частицей. Его импульс не имеет определенного постоянного значения. [5]
Здесь С - постоянная, множители ( 2t) - 1 / 2 появляются вследствие используемой нами нормировки волновых функций свободных частиц, ( см. § 11, стр. [6]
Изменим, однако, ее нормировку: потребуем, чтобы фр отвечала равной единице средней пространственной плотности числа частиц, - подобно тому как мы нормируем волновые функции свободных частиц на одну частицу в единичном объеме. [7]
Это следствие принципа же-определенности, поскольку импульс частицы р задан, ее координату х определить нельзя. Волновая функция свободной частицы не удовлетворяет одному из физических требований, накладываемых обычно на решения уравнения Шредингера, а именно, она не обращается в нуль на бесконечности. [8]
Можно объяснить еще и по-иному, почему инфинитное движение имеет сплошной спектр энергии. Волновая функция частицы при инфинитном движении отличается от волновой функции свободной частицы только в области потенциальной ямы. [9]
Другой интересный вопрос о свойствах ядерной материи связан с движением нейтронов и протонов; говоря на языке квантовой механики, можно задать вопрос: какова должна быть волновая функция ( функция координат всех составляющих ядро нуклонов), описывающая ядерное вещество. Своеобразная эффективная слабость ядерных сил, о которой уже говорилось в разделе А, вместе с принципом Паули дает неожиданный и простой приближенный ответ на этот вопрос: нуклоны движутся в ядерном веществе почти как свободные частицы; их движение подвержено лишь слабым возмущениям из-за столкновений с другими нуклонами. С хорошей точностью это эквивалентно в первом приближении тому, что волновая функция ядерного вещества представляет собой антисимметризованное произведение волновых функций свободных частиц, описывающих каждый из квазисвободных нуклонов ядра. Соударения нуклонов между собой в значительной мере подавлены, поскольку они будут эффективны лишь в том случае, если сталкивающиеся нуклоны передают друг другу некоторый импульс, но все состояния с малыми импульсами уже заняты другими нуклонами, и поэтому принцип Паули запрещает такую передачу. Влияние принципа Паули уменьшилось бы, если бы межнуклонные силы были достаточно велики. Например, атомы дейтерия, которые также должны подчиняться принципу Паули, при низких температурах уже не будут двигаться как свободные частицы; они будут спариваться и: образовывать молекулы D2; это демонстрирует эффективную силу химической связи по сравнению с ядерными силами. [10]
Для энергий, которые малы по сравнению с глубиной потенциальной ямы, волновая функция Р - состоя-ния практически равна нулю внутри ямы. Таким образом, потенциальная энергия для Р - состояния очень мала, и волновая функция будет очень незначительно отличаться от волновой функции Р - состояния при отсутствии потенциальной ямы. Волновая функция свободной частицы нормируется на единичный объем. [11]
Почему уравнению Шредингера придается столь важное значение. Почему зависящее от времени уравнение Шредингера не является истинным волновым уравнением и как его следовало бы видоизменить, чтобы оно действительно выглядело как волновое уравнение. Какие важные локальные свойства волновой функции определяет это уравнение. Покажите сначала качественно, а затем количественно, что волновая функция свободной частицы является волной постоянной длины. Какова связь между длиной этой волны, а также импульсом и кинетической энергией частицы, которая описывается этой волной. Изобразите волновую функцию для частицы С энергией Е в поле, потенциал которого линейно убывает с расстоянием. Может ли частица описываться волной, если в некоторой точке ее энергия Е меньше потенциальной энергии в той же точке. [12]