Cтраница 2
Третья поправка учитывает спин-орбитальное взаимодействие. Как видно из названия, это есть взаимодействие между спином электрона и орбитальным моментом количества движения. Однако в некоторых ( обладающих низкой симметрией) точках зоны Бриллюэна волновые функции электронов проводимости по своей пространственной зависимости могут относиться к р - или cZ - типу; в таких областях энергия спин-орбитального взаимодействия может оказаться больше тепловой энергии, и каждый иэ обычно вырожденных уровней расщепится на два уровня. [16]
Основной целью квантово-механического рассмотрения металлов является расчет зонной структуры. Наиболее простым является приближение почти свободных электронов, в котором собственная функция разлагается по функциям плоских волн. Коэффициенты при этом разложении получаются на основе решения уравнения Шредингера с потенциалом свободных атомов. Для решения возникающих сотен линейных уравнений используются вычислительные машины. Медленная сходимость связана с тем, что вблизи сердцевины ионов волновые функции электронов проводимости имеют сильные осцилляции, отвечающие собственным функциям атомов. Чтобы их описать в рамках разложения по плоским волнам, нужно вводить в разложение большое число плоских волн. Положение существенно улучшается в методе ортогонализованных плоских волн. В этом методе функции, описывающие плоские волны, ортогонализируются по отношению к собственным функциям электронов внутренних оболочек ионов. [17]
В предыдущем параграфе мы рассматривали периодический потенциал V ( г), действующий на электрон как малое возмущение его свободного движения. Только при выполнении определенных интерференционных условий (6.10), движение электрона испытывает сильное возмущение. Этот случай реализуется, например, при облучении кристалла электронами хотя бы в несколько сот электрон-вольт. С другой стороны, из квантовомеханической теоремы вириала следует, что средняя кинетическая энергия электрона в атоме, молекуле или кристалле должна быть порядка колебаний его потенциальной энергии, поэтому к электронам кристалла неприменимо приближение слабой связи. Можно пытаться подойти к вопросу с другой стороны, считая, что состояние электрона в изолированном атоме мало изменится при образовании из атомов кристалла. Конечно, приближение ни сильно, ни слабо связанных электронов не описывает правильно с количественной точки зрения состояние электронов в зоне проводимости кристалла. Поэтому оба эти приближения не могут быть использованы для количественных расчетов энергетического спектра и волновых функций электронов проводимости в конкретных кристаллах. Существенно, однако, то, что они дают хорошую иллюстрацию к общим выводам о движении электрона в периодическом поле. В некоторых случаях эти иллюстрации позволяют дать ряд новых качественных выводов о состоянии электрона в периодическом поле. [18]