Cтраница 1
Сопряженная волновая функция Ч1 ставится слева от четырехрядных матриц, чтобы соблюсти правила умножения матриц. Кроме того, необходимо везде перейти к комплексно-сопряженным величинам. [1]
Поскольку, с другой стороны, комплексно сопряженные волновые функции должны принадлежать к одному и тому же уровню энергии, то мы видим, что в физических применениях такое представление должно быть удвоено. Все сказанное в § 97 о способе нахождения правил отбора для матричных элементов различных физических величин / остается в силе и для состояний системы с полуцелым спином, с изменением лишь для диагональных ( по энергии) матричных элементов. [2]
Средняя величина градиента определяется его ожидаемым значением. Обратите внимание на то, что комплексно сопряженная волновая функция отвечает противоположному направлению импульса. Вычислите ожидаемое значение импульса частицы в одномерной прямоугольной яме ( при выборе волновой функции см. разд. Используя свойство эрмитово-сти оператора импульса, покажите, что ожидаемое значение импульса в состоянии с вещественной волновой функцией равно нулю. [3]
И - оператор Гамильтона системы, S - ее полная энергия, ф - волновая функция, зависящая от координат всех частиц системы. Умножим обе части уравнения (1.25) на сопряженную волновую функцию i; и проинтегрируем по всему объему. [4]
Это требование возникает как следствие симметрии по отношению к обращению времени. В квантовой механике в силу этой симметрии комплексно - сопряженные волновые функции должны отвечать одному и тому же уровню энергии квантовой системы и потому должны входить в число функций базиса одного и того же физически неприводимого представления ( ср. [5]
Несложно видеть, что 4-вектор плотности тока (2.4) отличается от 4-вектора плотности тока теории Дирака. При JJL 0 и замене дира-ковски сопряженной на эрмитово сопряженную волновую функцию выражение (2.4) совпадает с уравнением для 4-вектора плотности тока уравнения Клейна-Гордона - Фока. Однако в этом случае, как мы отмечали выше, р / q не является положительно определенной величиной, что находится в противоречии с вероятностной интерпретацией квантовой механики [39] и потому послужило, согласно [35], для Дирака одним из оснований к выводу новых релятивистских уравнений квантовой механики. Ниже мы обсудим вопросы интерпретации решений, получаемых в рамках развиваемой теории. [6]
Следует отметить, что только третье слагаемое включает матрицы 7М в явном виде. Действительно, второе слагаемое является самосопряженным и при использовании эрмитово сопряженной волновой функции. Однако только замена эрмитовского сопряжения на дираковское сопряжение делает третье слагаемое в (2.1) самосопряженным. Таким образом, без учета последнего слагаемого в (2.1) предложенное действие совпадает с действием для частицы со спином 0 при соответствующем переопределении волновой функции. [7]
Однако в этом случае временная компонента 4-вектора плотности тока перестает быть заведомо положительно определенной величиной. Поскольку преобразование Гордона наряду с волновой функцией Ф включает и дираковски сопряженную волновую функцию Ф, то однозначность такого преобразования будет существенно зависеть от интерпретации уравнений (2.10) и (2.14), т.е. определения частицы и античастицы. [8]
Состояние системы, волновая функция которой tyn ( r), представляется кет-вектором п), а сопряженная волновая функция. [9]
Ко всем этим утверждениям необходимо сделать существенную оговорку. Как уже в свое время указывалось ( § 18), симметрия по отношению к изменению знака времени ( имеющая место в отсутствие магнитного поля) приводит в квантовой механике к тому, что комплексно сопряженные волновые функции должны относиться к одному и тому же собственному значению энергии. [10]
Ко всем этим утверждениям необходимо сделать существенную оговорку. Как уже в свое время указывалось ( см. § 18), симметрия по отношению к изменению знака времени ( имеющая место в отсутствие магнитного поля) приводит в квантовой механике к тому, что комплексно сопряженные волновые функции должны относиться к одному и тому же собственному значению энергии. [11]
По тем же причинам, что и для обычных представлений, два комплексно сопряженных двузначных представления должны рассматриваться как одно физически неприводимое представление с удвоенной размерностью. Одномерные же двузначные представления надо удваивать даже, если их характеры вещественны. Дело в том ( см. § 60), что у систем с полуцелым спином комплексно сопряженные волновые функции линейно независимы. [12]
По тем же причинам, что и для обычных представлений, два комплексно сопряженных двузначных представления должны рассматриваться как одно физически неприводимое представление с удвоенной размерностью. Одномерные же двузначные представления надо удваивать даже, если их характеры вещественны. Дело в том ( см. § 60), что у систем с полуцелым спином комплексно сопряженные волновые функции линейно независимы. Поэтому, если мы имеем двузначное одномерное представление с вещественными характерамих) ( осуществляемое некоторой функцией - 0), то хотя комплексно сопряженная функция ф преобразуется по эквивалентному представлению, можно все же утверждать, что ф и ф линейно независимы. [13]
По тем же причинам, что и для обычных представлений, два комплексно сопряженных двузначных представления должны рассматриваться как одно физически неприводимое представление с удвоенной размерностью. Одномерные же двузначные представления надо удваивать даже, если их характеры вещественны. Дело в том ( см. § 60), что у систем с полуцелым спином комплексно сопряженные волновые функции линейно независимы. Поэтому, если мы имеем двузначное одномерное представление с вещественными характерами1) ( осуществляемое некоторой функцией / 0), то хотя комплексно сопряженная функция преобразуется по эквивалентному представлению, можно все же утверждать, что ф и ф линейно независимы. [14]
Первое слагаемое в (2.1), определяющее действие свободного электромагнитного поля, имеет стандартный вид. Второе слагаемое, включающее слагаемые, зависящие от заряда частицы, близко по виду к выражению для действия частицы со спином ноль. Однако оно отличается от него тем, что включает не эрмитово сопряженную, а дираковски сопряженную волновую функцию. [15]