Cтраница 1
Шаровые сферические функции до степени четыре и соответствующие сферические функции приведены в табл. 4 приложения. Свойства сферических функций и соответствующих функций, заданных на сфере, рассматриваются в гл. [1]
Сферические функции ( шаровые сферические функции, ограниченные единичной сферой) представляют собой простейший пример класса функций, называемых тензорными сферическими функциями, на которые мы ссылаемся как на угловые функции на единичной сфере. [2]
Резюмируем некоторые из свойств тензорных шаровых сферических функций, которые прямо следуют из того факта, что они представляют собой специальный случай связанных базисных векторов углового момента. [3]
Другими словами, связанное тен срн з произведение двух шаровых сферических функций ( одного и того же аргумента) с точностью до инвариантного множителя снова является шаровой сферической функцией. [4]
Заметим, однако, что это соотношение требует знания самих шаровых сферических функций. [5]
Замечания, а) Всюду в этой главе мы подчеркиваем свойства шаровых сферических функций в противоположность свойствам сферических функций. Связь между этими функциями дается соотношением / т ( х) г У. Существует ряд преимуществ в использовании шаровых сферических функций: 1) многие соотношения между шаровыми сферическими функциями легко понимаются как соотношения между полиномами ( от трех переменных), см., например, формулы (6.23), (6.56) и разд. [6]
Соотношение (6.176) может быть доказано прямой подстановкой определения ( соотношение (3.153)) шаровых сферических функций в правую часть, а затем взятием трех внутренних сумм. [7]
Другими словами, связанное тен срн з произведение двух шаровых сферических функций ( одного и того же аргумента) с точностью до инвариантного множителя снова является шаровой сферической функцией. [8]
Замечания, а) Всюду в этой главе мы подчеркиваем свойства шаровых сферических функций в противоположность свойствам сферических функций. Связь между этими функциями дается соотношением / т ( х) г У. Существует ряд преимуществ в использовании шаровых сферических функций: 1) многие соотношения между шаровыми сферическими функциями легко понимаются как соотношения между полиномами ( от трех переменных), см., например, формулы (6.23), (6.56) и разд. [9]
Замечания, а) Всюду в этой главе мы подчеркиваем свойства шаровых сферических функций в противоположность свойствам сферических функций. Связь между этими функциями дается соотношением / т ( х) г У. Существует ряд преимуществ в использовании шаровых сферических функций: 1) многие соотношения между шаровыми сферическими функциями легко понимаются как соотношения между полиномами ( от трех переменных), см., например, формулы (6.23), (6.56) и разд. [10]