Cтраница 1
Зональные сферические функции и операторы Лапласа на некоторых симметрических пространствах / / Докл. [1]
Соответствующей зональной сферической функцией является многочлен Гегенбауэра, или ультрасферический многочлен, являющийся частным случаем многочлена Якоби. [2]
Значения первых 20 зональных сферических функций с интервалами в 5 вычислены проф. [3]
Они называются также зональными сферическими функциями, или сферическими функциями 1-го рода. [4]
Заметим, что единственное свойство зональных сферических функций, которое используется для доказательства теорем 2 - 4, заключается в том, что они являются положительно определенными ядрами, инвариантными относительно G. В теореме, ссылка на которую содержится в разд. [5]
Эта функция Qn ( / и) иногда называется зональной сферической функцией второго рода. [6]
Отсюда следует, что конечные ряды, соответствующие целым значениям п, суть единственные зональные сферические функции, которые остаются конечными на сфере радиуса единица. [7]
Предположим, что, как и при отсутствии вращения, возвышение поверхности может быть представлено зональной сферической функцией второго порядка. [8]
Что касается обоих рядов, которые входят в общее выражение ( 2) § 84 для зональной сферической функции, то оказывается, что первый ряд обрывается, когда п четное, а второй ряд - когда п нечетное целое число. [9]
В § 2 мы воспроизводим необходимую технику гармонического анализа, причем главной целью является построение некоторых функций - зональных сферических функций, связанных с каждой из рассматриваемых проблем упаковки. Так, табл. 9.2 содержит границы для числа шаров, которые могут касаться пары касающихся шаров того же размера. Наконец, в § 4 приводится краткое описание других, недавно полученных границ. [10]
Обозначение рх ( а р) для функций ( 12) объясняется тем, что при определенных целых значениях аир эти функции совпадают с зональными сферическими функциями римановых симметрических пространств ранга 1 отрицательной кривизны, для которых используется это обозначение. При этом функция ( 15) для этих значений а и ( i называется с-функцией Хариш - Чанд-ры ( см. [ ПО ], гл. [11]
Аналогичные выражения имеют место для ат. Потенциал скоростей в этом случае выражается только через зональные сферические функции в соответствии с тем, что колебания сферы выразятся только зональными функциями. [12]
В учебниках по сферическим функциям1) показывается, что зональная сферическая функция Ря ( / 0 обращается в нуль для п действительных и различных значений /, лежащих между - 1 и - 1 - 1, так что в этом случае мы имеем в качестве узловых линий л кругов широты. Если л нечетно, то один из них совпадает с экватором. [13]
Именно, матричный элемент ( T ( g) Q, 0) задает зональную сферическую функцию на X G / H, а матричные элементы вида ( T ( g) Q9) и ( T ( g) %, 0) выражаются через присоединенные сферические функции. [14]
Клейна, неоспоримой вершиной математики. Однако в дальнейшем в центре внимания оказались иные функции, возникшие при решении задач математической физики методом разделения переменных. Бернулли, решая одну из проблем теории колебаний, получил ответ в виде ряда, сумма которого позднее получила название функции Бесселя нулевого индекса. В 1782 - 85 годах в работах Лежандра и Лапласа по теории потенциала возникли сферические функции, играющие на сфере ту же роль, что и тригонометрические функции на окружности. Среди них был выделен класс зональных сферических функций, значения которых зависят лишь от широты точки. [15]