Ортонормальная функция

Cтраница 1

Ортонормальные функции линейно независимы. [1]

Задача нахождения множества ортонормальных функций, удовлетворяющих (8.4.7), очень часто встречается в математике и физике. [2]

Параллельные дискретные по времени каналы, соответствующие непрерывному по времени каналу.| Пропускная способность канала с белым гауссовым шумом и с 2 WT степенями свободы. [3]

Пусть вход ограничен по мощности величиной S и представляется на интервале времени длины Т как линейная комбинация 2WT ортонормальных функций. [4]

Следовательно, при аппроксимации, которая улучшается с возрастанием Т, Qt ( t) можно приближенно рассматривать как множество ортонормальных функций. [5]

Для того чтобы сделать рассуждения более точными, проще всего отказаться от подхода, основанного на рядах Фурье, и использовать другое множество ортонормальных функций; это будет сделано в следующих двух параграфах. [6]

Для того чтобы показать, что это приводит к hr ( t, т) 0, следует разложить hr по функциям полного множества ортонормальных функций и прийти немедленно к противоречию, если предположить, что какой-либо член отличен от нуля. [7]

Помимо вопросов сходимости ортогональных рядов, Д. Е. Меньшов занимался вопросами суммируемости этих рядов процессами Чезаро и общими процессами Теплица, а также изучением влияния перестановок ортонормальных функций на сходимость и суммируемость рядов по этим функциям. [8]

В первой было показано, что сходимость ряда 2 & 1 е п влечет сходимость почти везде ряда 2 сп п ( х г & е п ( х) ортонормальные функции Уолша. [9]

Следовательно, функция x ( t) на каждом интервале продолжительностью в одну секунду ограничена тем, что она является произвольной линейной комбинацией 2 ( / И2 - М - г 1) ортонормальных функций. [10]

Необходимо, далее, рассматривать матричные элементы между этими функциями и решать соответствующую секулярную проблему, для того чтобы построить окончательное приближенное выражение для электронной молекулярной волновой функции по методу КВ. В этом разделе будем рассуждать совершенно общим образом, предполагая только, что взятые орбитали образуют систему ортонормальных функций. [11]

Следовательно, точка W S / NQ рис. 8.2.2 соответствует отношению энергий сигнала и шума, равному единице на одну степень свободы. При W S / N0 энергия сигнала на степень свободы меньше, чем энергия шума на степень свободы и при W - оо энергия сигнала на степень свободы стремится к нулю. Этот результат сначала кажется странным и противоречащим интуиции, так как, когда W возрастает, мощность сигнала распространяется все более тонким слоем на все большее число степеней свободы и, следовательно, кажется утопающей в шуме. Однако, как будет показано далее, различимость любого заданного кодового слова в шуме никак не связана с числом ортонормальных функций, используемых для задания кодового слова. Только наличие большого числа степеней свободы позволяет произвести хорошее разделение различных кодовых слов. [12]

В этой главе рассматриваются ка налы, в которых сигналы на входе и выходе являются функциями времени и время здесь определяется на континууме, а не в дискретных точках. Это сразу же приводит к необходимости рассмотрения понятия вероятности функции. Вероятность одного события из дискретного множества событий - понятие довольно простое, и при введении функции распределения вероятностей случайной величины с непрерывным множеством значений не нужно слишком сильно пересматривать основные понятия. Конечно, можно было бы описать случайные функции ( или случайные процессы, как их обычно называют) в некоторый момент времени распределением вероятности, однако в общем случае даже совместное распределение вероятностей для большого числа моментов времени было бы недостаточным для полного статистического описания процесса. В принципе случайный процесс считается полностью заданным, если имеется правило, по которому может быть вычислено совместное распределение вероятностей для любого конечного множества моментов времени. Мы не будем следовать этому подходу в настоящей главе, а рассмотрим вместо этого подход, основанный на представлении любой заданной действительной или комплексной функции с помощью разложения в ряд по ортонормальным функциям. [13]

Страницы: 1