Cтраница 2
Отметим, что в передаточной функции схемы (10.62) отсутствует проводимость Уо. Это означает, что последняя может иметь любое ненулевое конечное значение. [16]
Отметим, что в выражении передаточной функции схемы (10.81) отсутствует резистор Ra - Это означает, что он может иметь любое ненулевое конечное положительное значение. Из выражения (10.81) видно, что, если в качестве выходного использовать напряжение Vn, схема на рис. 10.19 представляет собой фильтр нижних частот и может использоваться для реализации фильтров нижних частот Баттерворта, Чебышева и Бесселя. [17]
Поскольку задачей является нахождение частотной характеристики и передаточной функции схемы, то необходимо положить все начальные условия схемы равными нулю. [18]
Предположим, что передаточные функции всех блоков построены и необходимо построить передаточную функцию схемы. Вектор входных переменных обозначим через х, а вектор выходных переменных - через у. Пусть в схеме имеется т входных и п выходных потоков. [19]
Проделав такую операцию для всех пар i, j, получим передаточную функцию схемы W. Для определения всех путей, связывающих пару вершин в графе, можно применить алгоритм, описанный в главе IV ( см. стр. [20]
Передаточная функция схемы образуется как некоторая сумма произведений передаточных функций отдельных блоков, не входящих в комплексы, и передаточных функций комплексов. Поэтому полюсы передаточной функции схемы совпадают с полюсами передаточных функций комплексов и передаточных функций блоков, которые не входят в комплексы. В связи с тем, что передаточные функции отдельных блоков не имеют полюсов в правой полуплоскости, полюсы в ней у передаточной функции схемы могут появиться в том и только в том случае, если передаточные функции комплексов будут содержать полюсы в данной полуплоскости. Таким образом, задача исследования устойчивости всей схемы сводится к изучению устойчивости отдельных ее комплексов. Это в ряде случаев позволяет существенно снизить размерность задачи исследования устойчивости сложной схемы. [21]
При этом была исследована электронная модель передаточной функции схемы регулирования при значениях коэффициентов усиления и постоянных времени, полученных в результате экспериментального исследования объекта управления. Качество регулирования, которое оценивалось по величине затухания колебаний при свободном движении системы, наиболее высокое, когда время запаздывания равно 5 мин. [22]
Передаточная функция схемы образуется как некоторая сумма произведений передаточных функций отдельных блоков, не входящих в комплексы, и передаточных функций комплексов. Поэтому полюсы передаточной функции схемы совпадают с полюсами передаточных функций комплексов и передаточных функций блоков, которые не входят в комплексы. В связи с тем, что передаточные функции отдельных блоков не имеют полюсов в правой полуплоскости, полюсы в ней у передаточной функции схемы могут появиться в том и только в том случае, если передаточные функции комплексов будут содержать полюсы в данной полуплоскости. Таким образом, задача исследования устойчивости всей схемы сводится к изучению устойчивости отдельных ее комплексов. Это в ряде случаев позволяет существенно снизить размерность задачи исследования устойчивости сложной схемы. [23]
При формировании передаточной функции схемы может возникнуть аналогичная ситуация. Пусть при формировании упомянутой функции передаточную функцию комплекса нужно умножить на передаточную функцию некоторого блока. Теоретически может оказаться такая ситуация, что нуль det ( Е - D) комплекса, лежащий в правой полуплоскости, совпадает с нулем всех элементов передаточной функции блока и, значит, формально передаточная функция схемы не будет иметь полюса в данной полуплоскости. Однако и в та -, ком случае комплекс, а следовательно, и схема должны считаться неустойчивыми. Это связано с тем, что малейшие изменения параметров ( всегда возможные в реальных системах) сместят положение либо нуля det ( Е - D), либо нуля элементов передаточной функции блона, и система станет неустойчивой. [24]
Условия, необходимые для реализации знаменателя передаточной функции A ( s) для этого звена, аналогичны тем, что были сформулированы для ПФ. Числитель передаточной функции должен иметь вид Ва ( s) Ь0а - Ь 0 Ки - Согласно свойству 4 и выражению ( 7 - 52) получаем Ь 0п а0п, но это противоречит теореме 3; поскольку у контура, образующего а0а, и пути, образующего b0li, имеется общая дуга с весом - К, а значит, я0а a0nKa не может быть равно Ьоа. В связи е этим в исходную схему ( рис. 7 - 10, а) необходимо добавить еще одну проводимость, чтобы разрешить возникшее противоречие. В этой таблице, как и в 7 - 5, передаточная функция схемы с ОУ приведены для К и - оо. [25]
Остается выяснить, является ли это условие относительно TIZ ( а именно, что T z должна быть положительной вещественной функцией неминимального активного сопротивления) достаточным и необходимым для реализации Г - образного четырехполюсника с постоянным активным сопротивлением. При этом сразу следует исключить положительные вещественные функции с полюсом в бесконечности. Тогда обратная ей функция, являющаяся также положительной вещественной функцией неминимальной вещественной части, не существует. Причина этого заключается в том, что коэффициенты числителя положительной вещественной функции не обязательно меньше соответствующих коэффициентов знаменателя, тогда как для передаточной функции неуравновешенной схемы они должны быть меньше. Однако это требование относительно коэффициентов числителя можно обеспечить с помощью умножения функции на достаточно малую постоянную. [26]