Cтраница 1
Фурье периодической функции можно получить непосредственно из комплексного преобразования Фурье. Однако следует отметить, что с математической точки зрения: ряды и преобразования Фурье имеют существенное различие. Для исследования преобразования Фурье случайной функции требуются более сложные математические построения, чем для рядов Фурье детерминированных функций. Главное различие связано с вопросами существования или сходимости интегралов, входящих в определения. Впрочем, в практическом анализе данных редко приходится сталкиваться с этими тонкостями. Более того, те вычислительные алгоритмы, которые используются в анализе данных, равно хорошо применимы как для вычисления разложения в ряд Фурье детерминированной периодической функции, так и для получения конечного преобразования Фурье цифровой выборки случайного процесса на бесконечном интервале. [1]
Ряд Фурье полученной периодической функции с периодом Т называется рядом Фурье данной функции. [2]
Сохраним для коэффициентов Фурье периодической функции М ( Р) у обозначение ( лг. [3]
Доказанная теорема естественным образом переносится на тригонометрические ряды Фурье периодических функций с произвольным периодом. [4]
Из предыдущего пункта следует, что быстрота убывания коэффициентов Фурье периодической функции f ( t) определяется дифференциальными свойствами этой функции. [5]
Первый способ состоит в определении при помощи гармонических анализаторов коэффициентов Фурье периодической функции, совпадающей с рассматриваемым процессом на конечном промежутке Тн и в последующем вычислении по ним значений функции спектральной плотности. [6]
В этом случае ДПФ ар ( п) последовательности x ( iAt) дает комплексные коэффициенты ряда Фурье периодической функции x ( t) и это обстоятельство может быть использовано для их вычисления. [7]
Таким образом, задача разложения в ряд Фурье функции, заданной на отрезке ( интервале) длины 2я, фактически ничем не отличается от задачи разложения в ряд Фурье периодической функции. [8]
Учитывая, что частоты v входят в выражения р ( v) и Ф ( v) непрерывно, амплитудный и фазовый спектры целесообразно изображать непрерывными линиями, которые являются огибающими спектров ряда Фурье периодической функции при увеличении периода / к бесконечности. [9]
Другими словами, если функция р ( г) в общем случае ( 10) характеризовалась непрерывным набором значений ( S), то периодическая функция р ( х) характеризуется дискретным набором коэффициентов Фурье Fh; при нецелочисленных h трансформанта Фурье периодической функции равна нулю. [10]
Тригонометрический ряд Фурье периодической функции /, интегрируемой с квадратом, сходится в среднем к этой функции. [11]
Для этого можно применить интеграл Фурье, представляющий собой обобщение понятия о ряде Фурье периодической функции при стремлении периода последней к бесконечности. [12]