Cтраница 1
Фурье элемента v относительно этого базиса. [1]
Естественно возникает вопрос: при каких условиях ряд Фурье элемента у сходится. [2]
Если гильбертово пространство R полно, то ряд Фурье элемента / по ортонормированной системе g сходится. [3]
Естественно возникает вопрос: при каких условиях ряд Фурье элемента х сходится. [4]
Эти числа ( /, срг) мы назвали коэффициентами Фурье элемента / относительно элементов ф; ортонормированной системы. [5]
Фурье (58.23) элемента х по системе (58.27), называется рядом Фурье элемента х по этой системе. [6]
Эти числа ( /, ( р) мы назвали коэффициентами Фурье элемента / относительно элементов ( pi ортонормированной системы. [7]
Суждения о коэффициентах Фурье At ( Y, X -) элемента Y из Нт по элементам системы (7.1) полностью совпадают с теми, которые высказаны о коэффициентах Фурье элемента из Я по системе элементов из Я. [8]
Из слабой сходимости gN к g вытекает, что в этом равенстве можно перейти к пределу при N - - оо, и тогда получаем ( g, p) с /, а это означает, что коэффициенты ряда (2.11) являются коэффициентами Фурье элемента g по элементам системы, союзной с (2.1), и сам ряд (2.11), следовательно, является биортогональньш рядом для этого элемента. По условию он должен сильно сходиться. [9]
Тогда, согласно теореме 1, сумма ряда Фурье элемента х есть проекция х на подпространство L. [10]