Переходный хаос
Cтраница 1
 |
Перемежающееся хаотическое движение. [1] |
Переходный хаос наблюдается также в некоторых системах как предвестник стационарного хаоса. Иногда для экспериментального определения критического параметра для перемежаемости и переходного хаоса используются свойства подобия нелинейного движения. [2]
Случай переходного хаоса был исследован Гребоги и др. [49, 50, 52] иэ Университета штата Мэриленд в серии работ по численным экспериментам с двумерными отображениями. В работах [49, 50] эти авторы рассмотрели двумерное обобщение одномерного квадратичного разностного уравнения, получившего название отображение Энона ( см. также разд. [3]
К сожалению, до сих пор известно лишь очень немного физических примеров или экспериментов, связанных с исследованием переходного хаоса. Однако нет никакого сомнения в том, что переходный хаос представляет собой благодатную почву для будущих исследований. [4]
И в заключение раздела отметим, что вблизи правой границы клюва синхронизации неавтономной гиро - ЛВВ наблюдается явление, называемое переходным хаосом. Под переходным хаосом в отличие от классического динамического хаоса ( образом которого в фазовом пространстве является странный аттрактор, к которому асимптотически стремятся фазовые траектории из определенной области фазового пространства при t - оо [20,51,52]), в нелинейных динамических системах понимается следующее [53]: в фазовом пространстве системы, демонстрирующей переходной хаос, существует так называемое хаотическое седло ( chaotic saddle) - хаотическое множество в фазовом пространстве, которое является неустойчивым по одному из направлений. Фазовая траектория, стартуя из точек фазового пространства, лежащих вблизи хаотического седла, долгое время демонстрирует непериодическое поведение, после чего покидает его окрестность по неустойчивому направлению и достигает аттрактора, который может быть как периодическим, так и хаотическим. [5]
К их числу относится критерий удвоения периода, критерий существования гомо-клинической траектории и критерий Чирикова перекрытия резонан-сов для консервативного хаоса, а также критерии перемежаемости и переходного хаоса. Кроме того, мы перечислим несколько частных критериев, которые были разработаны для определенных классов задач. [6]
И в заключение раздела отметим, что вблизи правой границы клюва синхронизации неавтономной гиро - ЛВВ наблюдается явление, называемое переходным хаосом. Под переходным хаосом в отличие от классического динамического хаоса ( образом которого в фазовом пространстве является странный аттрактор, к которому асимптотически стремятся фазовые траектории из определенной области фазового пространства при t - оо [20,51,52]), в нелинейных динамических системах понимается следующее [53]: в фазовом пространстве системы, демонстрирующей переходной хаос, существует так называемое хаотическое седло ( chaotic saddle) - хаотическое множество в фазовом пространстве, которое является неустойчивым по одному из направлений. Фазовая траектория, стартуя из точек фазового пространства, лежащих вблизи хаотического седла, долгое время демонстрирует непериодическое поведение, после чего покидает его окрестность по неустойчивому направлению и достигает аттрактора, который может быть как периодическим, так и хаотическим. [7]
К сожалению, до сих пор известно лишь очень немного физических примеров или экспериментов, связанных с исследованием переходного хаоса. Однако нет никакого сомнения в том, что переходный хаос представляет собой благодатную почву для будущих исследований. [8]
 |
Перемежающееся хаотическое движение. [9] |
Переходный хаос наблюдается также в некоторых системах как предвестник стационарного хаоса. Иногда для экспериментального определения критического параметра для перемежаемости и переходного хаоса используются свойства подобия нелинейного движения. [10]
Двумя другими формами непредсказуемых, нерегулярных движений являются перемежаемость и переходный хаос. [11]
Из рис. 7.15 видно, что в зависимости от амплитуды начального возмущения длительность переходного процесса различна, но, в итоге, в гиро - ЛВВ устанавливается режим стационарной генерации на частоте внешнего воздействия. Длительный переходный процесс носит нерегулярный хаотический характер, что свидетельствует о наличии в системе явления переходного хаоса. [12]
Страницы: 1