Cтраница 1
Характер поведения фазовых траекторий этой системы в бесконечности можно выяснить при помощи методов, аналогичных тем, которые используются при исследовании динамических систем второго порядка. [1]
В некоторых случаях характер поведения фазовых траекторий в удаленных частях фазовой плоскости можно определить и без отображения на сферу Пуанкаре, например путем построения цикла без контакта, внутри которого находятся все положения равновесия исследуемой системы. Циклом без контакта ( как об этом уже говорилось в главе III) называется замкнутая кривая, на которой не лежит ни одно положение равновесия и которая обладает тем свойством, что вектор фазовой скорости во всех ее точках направлен либо наружу, либо внутрь области, ограниченной этой кривой. [2]
Существенно, что характер поведения кривой s f ( s) вблизи точки s s полностью определяется характером поведения фазовых траекторий вблизи соответствующего этой точке предельного цикла. Это позволяет сформулировать на языке точечных преобразований условие устойчивости предельного цикла. [3]
В некоторых случаях для построения фазового портрета системы достаточно знать, какова ее устойчивость в малом и каков характер поведения фазовых траекторий в удаленных частях фазовой плоскости. Рассмотрим подобные случаи, встречающиеся при исследовании моделей неизотермических реакторов. [4]
Введенное понятие устойчивости точки равновесия является понятием чисто качественным, так как ни о каких свойствах, касающихся характера поведения фазовых траекторий, здесь не говорится. Что же касается понятия асимптотической устойчивости, то по сравнению с понятием простой устойчивости здесь дополнительно требуется, чтобы любая фазовая траектория с течением времени стремилась к началу координат. Однако и в этом случае никаких условий на характер приближения к точке 0 ( 0, 0) также не накладывается. [5]
Существенно, что характер поведения кривой § f ( s) вблизи точки к - - - ч полностью определяется характером поведения фазовых траекторий вблизи соответствующего этой точке предельного цикла. Это позволяет сформулировать на языке точечных преобразований условие устойчивости предельного цикла. [6]
В некоторых случаях характер поведения фазовых траекторий в удаленных частях фазовой плоскости можно определить и без отображения на сферу Пуанкаре, например путем построения цикла без контакта, внутри которого находятся все положения равновесия исследуемой системы. [7]
Состояние равновесия называется асимптотически устойчивым, если в дополнение к сказанному величина р стремится к нулю при неограниченном возрастании времени. Характер особой точки определяется характером поведения фазовых траекторий в ее малой окрестности. [8]
Состояние равновесия называется асимптотически устойчивым, если в дополнение к сказанному р стремится к нулю при неограниченном возрастании времени. Характер особой точки определяется характером поведения фазовых траекторий в ее малой окрестности. [9]
Разложение по Франк-Каменецкому может оказаться полезным при определении числа и устойчивости стационарных состояний реактора, если есть основания полагать, что все стационарные состояния находятся в достаточно малой окрестное температуры Ts. Однако, как будет показано в главе IV, необходимым этапом исследования устойчивости реакторов в большом является определение характера поведения фазовых траекторий в удаленных частях фазового пространства, которое может, вообще говоря, привести к ошибочным результатам, если правые части дифференциальных уравнений заменены их приближенными, выражениями. [10]