Характер - приводимое представление
Cтраница 1
Характер приводимого представления равен сумме характеров неприводимых представлений, на которые оно может быть разложено. [1]
Характер приводимого представления шести 2ря - орбит получен на основании следующих соображений. Если на диагонали матрицы преобразования, скажем, на месте элемента 33 стоит 1, то такая матрица оставляет неизменной третью компоненту преобразуемого вектора; если на том же месте стоит - 1, то это означает, что изменяется знак соответственной компоненты преобразуемого вектора. [2]
Характеры приводимых представлений в базисе межатомных расстояний могут быть легко найдены, так же как и для естественных координат. Они равны числу расстояний, преобразующихся сами в себя при соответствующих операциях симметрии. Характеры, полученные для рассматриваемых здесь случаев, приведены в табл. XI. Структура приводимых представлений для выбранных моделей дана ниже. [3]
 |
Характеры различных представлений а. [4] |
Характеры приводимых представлений либрационных колебаний получают из выражения ( 19), в этом случае N ( R) берут равным числу молекул ( или многоатомных ионов в ионных кристаллах), инвариантных при операции R. [5]
Чему равны характеры приводимых представлений для всех операций симметрии молекулы этилена. [6]
В этом случае не очень трудно получить характеры приводимых представлений, данные в табл. XI II. [7]
Из записи матриц приводимого представления в форме аналогичной (V.22) непосредственно следует, что характер приводимого представления равен сумме характеров неприводимых представлений, на которые разлагается данное приводимое. [8]
В нижней половине приводимой таблицы даны соответствующие диагональные члены для указанных орбиталей, а в последней строке - характеры приводимого представления. [9]
Приведем без доказательства следующие теоремы, доказанные в теории групп: а) число неэквивалентных неприводимых представлений равно числу классов группы, б) сумма квадратов размерностей неприводимых представлений равна числу элементов группы ( порядку группы), в) суммы диагональных элементов матриц представления для различных элементов одного класса совпадают, г) сумма характеров неприводимых представлений равна характеру того приводимого представления, из которого они образованы. Эта операция называется разложением характера приводимого представления на характеры неприводимых представлений. Чрезвычайно существенны теоремы о единственности указанного разложения и разложения порядка группы на квадраты размерностей неприводимых представлений. [10]
Это равенство показывает, что приводимое представление, рпи-сываемое характерами х ( Т е G), включает у - е неприводимое представление k - раз. Таким образом, равенство (6.56) позволяет на основании сведений о характерах приводимого представления провести его разложение по неприводимым представлениям. [11]
Если теперь такое приводимое представление разложить на составляющие его приводимые представления, то матрица примет вид, изображенный на стр. Однако при таком преобразовании характер представления остается неизменным, и, следовательно, характер приводимого представления для каждой операции равен просто сумме характеров неприводимых представлений для той же операции, которые содержатся в данном приводимом представлении. Неприводимые представления можно теперь легко найти, не прибегая к вычислениям. [12]
Раньше уже говорилось, что неприводимое представление получается из приводимого нахождением подходящего преобразования подобия. Важным моментом в этом рассмотрении является то, что характер матрицы не меняется при любом преобразовании подобия. Из этого следует, что сумма характеров неприводимых представлений равна характеру первоначального приводимого представления, из которого они были получены. Мы уже видели, что для каждой операции симметрии матрицы неприводимых представлений расположены вдоль диагонали матрицы приводимого представления, и ее характер - это просто сумма диагональных элементов. Когда мы занимаемся приведением представления, простейшим способом является нахождение комбинации неприводимых представлений группы, т.е. суммы их характеров в каждом классе таблицы характеров; это даст нам характеры неприводимого представления. [13]
Страницы: 1