Cтраница 1
Тензорный характер всех этих величин легко проверяется на основании равенств (10.04) и (10.05), выражающих свойства коэффициентов преобразования Лоренца. [1]
Тензорный характер (40.05) может быть доказан и без привлечения понятия параллельного переноса. Для этого достаточно проверить прямым вычислением, исходя из ( 37 06), закон преобразования скобок Кристоффеля (42.04) и затем преобразовать выражение (40.05) к новым переменным, используя этот закон, а также закон преобразования ( 37 06) составляющих вектора. [2]
Тензорный характер риманов естественно приводит, однако, к новому развитию учения о кривизне. [3]
Здесь тензорный характер х у позволяет обобщить соотношение (1.2.2) на случай анизотропных сред. [4]
Тензорный характер Rkim виден из того, что в ( 91 3) слева стоит вектор - разность ДАЙ значений вектора в одной и той же точке. Тензор ыт называется тензором кривизны или тензором Рамана. Легко получить аналогичную формулу для контравариантного вектора Аь. Для этого заметим, что поскольку при параллельном переносе скаляры не меняются, то Д ( AkBk -) 0, где Bk - любой ко-вариантный вектор. [5]
Тензорный характер Rlkim виден из того, что в (91.3) слева стоит вектор - разность ДЛ / - значений вектора в одной и той же точке. Тензор Rlkim называется тензором кривизны, или тензором Римана. [6]
Тензорный характер коэффициента Гц ( будем называть его тензором сопротивления), равно как и коэффициентов теплопроводности фаз, определяется анизотропией пористой среды. Принцип Онзагера в приложении к кинетической связи (13.40) означает, что тензор г ц должен быть симметричен. [7]
Зная тензорный характер интегралов движения, мы можем проверить, что выражение (28.01) действительно представляет собою инвариант. Для этого достаточно переписать выражение для / в четырехмерных обозначениях. [8]
Этим тензорный характер величин F доказан. [9]
Выяснив четырехмерный тензорный характер величин Е, D, Н, В, мы тем самым узнали закон их преобразования при переходе от одной системы отсчета к другой. Нас, однако, интересует здесь не столько закон этого преобразования, сколько связь между этими величинами в движущейся среде, обобщающая соотношения D eE и B jxH, справедливые в неподвижных телах. [10]
Выяснив четырехмерный тензорный характер величин Е, D, Н, В, мы тем самым узнали закон их преобразования при переходе от одной системы отсчета к другой. Нас, однако, интересует здесь не столько закон этого преобразования, сколько связь между этими величинами в движущейся среде, обобщающая соотношения D eE и B jxH, справедливые в неподвижных телах. [11]
Выяснив четырехмерный тензорный характер величин Е, D, Н, В, мы тем самым узнали закон их преобразования при переходе от одной системы отсчета к другой. Нас, однако, интересует здесь не столько закон этого преобразования, сколько связь между этими величинами в движущейся среде, обобщающая соотношения D sE и В / / Н, справедливые в неподвижных телах. [12]
ОТО тензорного характера; это положение истолковывается как невозможность локализации гравитац. Несмотря на большое количество предложенных вариантов локализации поля гравитации, проблема энергии еще не может считаться решенной. [13]
Из тензорного характера F ( ft следуют формулы преобразования напряженностей полей при переходе к движущейся системе отсчета. Скорость v, фигурирующая в преобразованиях Лоренца, может быть здесь произвольным образом ориентирована относительно оси х координатной системы. [14]
В силу тензорного характера зависимостей (4.3), (4.4) и (4.26) входящие в них функции нелинейности ср, 1 з, /, F не могут быть произвольными функциями компонент соответствующих тензоров. Адкинс [1] показали, что подобные функции должны быть изотропными функциями симметричных тензоров напряжения и деформации; они представимы в канонической форме в виде суммы симметричных сверток упомянутых тензоров с коэффициентами, зависящими от их инвариантов. В простейшем случае функция / должна быть скалярной функцией инвариантов тензоров напряжений. [15]