Cтраница 1
Характеристики системы уравнений ( 16) представляют собой прямые линии, и их можно найти независимо от решения системы. [1]
Примечание: В нечетных строках таблицы указаны характеристики систем уравнений для производства аммиачной соды, в четных-для производства хлорида аммония. В графе эффективность уплотнения приведены округленные значения. [2]
Покажем теперь, как слабый разрыв связан с характеристиками системы уравнений газовой динамики. Последняя есть система пяти уравнений в частных производных первого порядка по четырем независимым переменным, содержащих пять неизвестных функций. [3]
Очевидно, что если характеристические скорости ck зависят от искомых функций, то характеристики системы уравнений различны для разных решений этой системы. [4]
Как и при рассмотрении краевых условий, число соотношений, которое нужно задать при t О, зависит от числа характеристик системы уравнений ( 56), выходящих из точек отрезка 0 х: 1 внутрь области интегрирования. Число таких характеристик равно трем, поэтому и число соотношений, которое нужно задать при t 0, также равно трем. [5]
Можно заметить, что в уравнениях (4.33) и (4.34) дифференцирование проводится соответственно вдоль второй и третьей характеристик (4.26), которые обычно называют С и - характеристиками системы уравнений газодинамики. [6]
Ответ на первый вопрос полностью определен, если исходная система основных дифференциальных уравнений математической модели двухфазного потока представлена в характеристическом виде [ например, система (3.18) ] или если при решении задачи используется метод характеристик. В обоих случаях известны характеристики системы уравнений, тем самым определено число граничных условий, которые необходимо задать на входе в канал и на выходе из него, а также записаны уравнения, относящиеся к данной характеристике системы, и, следовательно, ясен вид соответствующих граничных условий. [7]
Существует связь между теми формулами, которые мы получили выше при изложении теории характеристик систем уравнений, и теми формулами, которые получаются, если пытаться приближенно удовлетворить системе дифференциальных уравнений функциями специального типа. [8]
Магнитогазодинамика идеально проводящей среды разработана достаточно полно. Исследованы типы колебаний [1-2], ударные волны [3, 4] и их структура [5-7], исследованы одномерные движения [8], где найдены характеристики системы уравнений и особое ( римановское) решение для произвольной изэнтропы. [9]
Покажем теперь, что слабые разрывы возможны на траекториях движения. Так как уравнения равновесия и условие текучести не определяют однозначно слабые разрывы напряжений, плотности и параметра упрочнения, то траектории движения являются также характеристиками системы уравнений установившегося движения, причем в рассматриваемом случае, когда условие текучести зависит от р и %, эти характеристики будут двойными. [10]
Аналогичный подход применим и при анализе постановки граничных условий для уравнений, описывающих движение газа частиц. Однако в силу принятых допущений дискретная фаза не имеет собственного давления, а следовательно, в ней отсутствуют акустические волны и все возмущения распространяются со скоростью движения капель q2n - Характеристики системы уравнений, описывающей течение газа частиц, являются кратными, и поперечная волна фиксирована распределением четырех независимых параметров, например концентрации, температуры и двух составляющих скорости капель. [11]
Авторы рассматривают разрывы непрерывности скорости, давления, удельного объема и температуры и при различных предположениях относительно характера притока тепла решают вопрос о построении уравнения гиперповерхности разрывов непрерывности16), рассматривая эту поверхность как характеристику системы уравнений гидродинамики, устанавливают скорость перемещения и распространения фронта волны и рассматривают динамические условия разрыва непрерывности. [12]
Его портрет вместе с портретами И. И. Иванова, Р. О. Кузьмина, Н. Н. Гернет, С. И. Амосова находится в галерее выдающихся ученых ЛПИ. Свою докторскую диссертацию К теории характеристик систем уравнений в частных производных Н. М. Гюнтер защитил в 1915 г. Разнообразными по содержанию и богатыми новыми идеями являются работы по вопросам математической физики, публикация которых началась с 1923 г. и продолжалась до его смерти. Первый большой цикл образуют работы по гидродинамике идеальной жидкости. [13]
В соответствии с общей теорией уравнений в частных производных [55] в областях гиперболичности существуют действительные характеристики. Это препятствует применению теоремы Коши-Ковалевской, следовательно, решения задачи Коши с начальными данными на характеристическом многообразии, вообще говоря, не существует. Для его существования ( которое в данном случае уже оказывается не единственным) необходимо и достаточно выполнения условий согласования начальных данных, которые называются условиями совместности. Интересно, что эти условия совместности являются не чем иным как характеристиками системы уравнений газовой динамики, рассматриваемой в переменных годографа, а условиями совместности последней, наоборот, служат уравнения характеристик в физической плоскости. [14]