Требуемая частотная характеристика
Cтраница 3
Частотная избирательность преобразователя может вытекать из его физической природы или же может вводиться специально. Применяя схемы со многими накопителями энергии, нелинейные элементы, элементы с управляемыми параметрами, можно формировать требуемые частотные характеристики. [31]
Одним из возможных способов получения цифровых КИХ-фильтров, аппроксимирующих функцию Н ( е1в), является усечение бесконечного ряда ( 12.152 а) до конечного числа членов. Однако из хорошо известного явления Гиббса следует, что усечение бесконечного ряда ( 12.152 а) вызывает выбросы и колебания в требуемой частотной характеристике до и после любой точки разрыва. Кроме того, величина этих выбросов и колебаний не уменьшается с увеличением длины последовательности при условии сохранения ее конечности. Это по существу означает, что прямое усечение уравнения ( 12.152 а) для получения аппроксимации цифрового КИХ-фильтра не обеспечивает хороших результатов. [32]
Последний класс методов проектирования БИХ-фильтров, с которым мы вас познакомим, в самом широком смысле называют классом оптимизационных методов. Эти методы разработаны для ситуаций, когда требуемая АЧХ БИХ-филь-тра отличается от стандартных характеристик фильтров нижних, верхних частот, полосовых и режекторных. Когда требуемая частотная характеристика имеет произвольную форму, замкнутые выражения для передаточной функции не существуют, и у нас нет уравнений, позволяющих вычислить коэффициенты фильтра. Для решения такой обобщенной проблемы проектирования были разработаны алгоритмы решения систем линейных или нелинейных уравнений с помощью компьютера. Эти программы требуют, чтобы разработчик описал некоторым образом требуемую частотную характеристику БИХ-фильтра. [33]
Как мы видели, оба рассмотренных метода проектирования БИХ-фильтров являются мощными и достаточно сложными в применении. Их математика сложна, а вычисления по формулам довольно громоздки даже для достаточно простых фильтров. В этом случае разработчик задает требуемую частотную характеристику фильтра, а алгоритм генерирует последовательные приближения коэффициентов до тех пор, пока они не сойдутся ( будем надеяться) к некоторому оптимальному решению. [34]
Последний класс методов проектирования БИХ-фильтров, с которым мы вас познакомим, в самом широком смысле называют классом оптимизационных методов. Эти методы разработаны для ситуаций, когда требуемая АЧХ БИХ-филь-тра отличается от стандартных характеристик фильтров нижних, верхних частот, полосовых и режекторных. Когда требуемая частотная характеристика имеет произвольную форму, замкнутые выражения для передаточной функции не существуют, и у нас нет уравнений, позволяющих вычислить коэффициенты фильтра. Для решения такой обобщенной проблемы проектирования были разработаны алгоритмы решения систем линейных или нелинейных уравнений с помощью компьютера. Эти программы требуют, чтобы разработчик описал некоторым образом требуемую частотную характеристику БИХ-фильтра. [35]
 |
Пример задания параметров при проектировании БИХ ФНЧ оптимизационными методами. [36] |
Читатель может спросить: Если мы не собираемся рассматривать алгоритмы оптимизации, то зачем вообще говорить здесь об оптимизационных методах. Ответ на этот вопрос следующий: Если мы тратим много времени на проектирование БИХ-фильтров, то рано или поздно мы придем к тому, что будем в большинстве случаев использовать оптимизационные методы в форме компьютерных программ. Огромное количество коммерческих пакетов программ цифровой обработки сигналов включают одну или более программ проектирования БИХ-фильтров, которые основаны на методах оптимизации. Когда доступен компьютерный метод проектирования, разработчики фильтров склонны использовать его для расчета, в том числе и простых ФНЧ, ФВЧ и полосовых фильтров, даже если существуют аналитические методы. При всем должном уважении к Лапласу, Хэвисайду и Кайзеру, зачем продираться сквозь все эти уравнения, z - преобразования и прочие сложности, когда требуемую частотную характеристику можно ввести в программу и получить приемлемый результат в течение нескольких секунд. [37]
Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой ( БИХ-фильтры) коренным образом отличаются от КИХ-фильтров из-за наличия обратной связи. Если выходные отсчеты КИХ-фильтров зависят только от предыдущих и текущего входных отсчетов, то каждый выходной отсчет БИХ-фильтра зависит от предыдущих и текущего входных отсчетов, а также от предыдущих выходных отсчетов. Способность БИХ-фильтров запоминать и использовать предыдущие выходные отсчеты является и проклятием и благословением в одно и то же время. Как и для всех систем с обратной связью, возмущения входного сигнала в некоторых случаях могут сделать БИХ-фильтр неустойчивым и превратить его в генератор. Эта способность выдавать на выход последовательности ненулевых отсчетов бесконечной длины, даже когда все входные отсчеты равны нулю, и послужила причиной, по которой в названии этих фильтров присутствуют слова с бесконечной импульсной характеристикой. Здесь мы можем отметить, что по сравнению с КИХ-фильтрами БИХ-фильтры имеют более сложную структуру ( блок-схему), их труднее проектировать и анализировать, их фазо-частотная характеристика принципиально нелинейна. БИХ-фильтры требуют намного меньше умножений на один выходной отсчет, чтобы реализовать требуемую частотную характеристику. [38]
Страницы: 1 2 3