Cтраница 1
Функциональные инварианты позволяют анализировать свойства соответствующих отображений. [1]
Следовательно, функциональные инварианты диффеоморфизмов fe и gc совпадают. [2]
Докажем теперь, что функциональные инварианты эквивалентных деформаций совпадают. Пусть / Е и gE - диффеоморфизмы двух семейств, соответствующие значению параметра на линии самопересечения Г ласточкиного хвоста. Существует богатое множество гомеоморфизмов, сопрягающих fe и ge; большинство из них не переводит друг в друга соответствующие порождающие поля. [3]
При ебГ диффеоморфизму fc соответствует функциональный инвариант - класс эквивалентных диффеоморфизмов окружности на себя. А именно, росток диффеоморфизма / Е в каждой из двух его полуустойчивых неподвижных точек порождается ростком векторного поля: росток диффеоморфизма является сдвигом за единичное время по фазовым кривым поля. Тем самым, построены два векторных поля на интервале, перестановочные с диффеоморфизмом интервала на себя без неподвижных точек. [4]
Два формально эквивалентных ростка класса Л2 с одинаковым функциональным инвариантом аналитически эквивалентны. [5]
С - глад-кой классификации: две деформации с разными функциональными инвариантами не являются С1 - гладко эквивалентными. Аналогично обстоит дело с деформациями других негиперболических ростков диффеоморфизмов или векторных полей на циклах, встречающихся в однопараметрических семействах общего положения. Функциональные инварианты имеет также С - глад-кая классификация деформаций ростков векторных полей в особой точке с парой чисто мнимых собственных значений. [6]
Руссари не описывает множества всех семейств диффеоморфизмов окружности, возникающих как функциональные инварианты локальных семейств диффеоморфизмов прямой, однако указывает, что это множество континуально. [7]
Росток векторного поля класса Bq аналитически эквивалентен своей предварительной нормальной форме, если и только если соответствующий функциональный инвариант тривиален. [8]
Росток отображения / класса А2 включаем ( то есть представим в виде сдвига за время единица по фазовым кривым голоморфного векторного поля), если и только если соответствующий функциональный инвариант тривиален, то есть отображения р - и р линейны. [9]
Два формально эквивалентных ростка класса Az с одинаковым функциональным инвариантом аналитически эквивалентны. [10]
С - гладкая классификация деформаций ростков векторных полей в особой точке с парой чисто мнимых собственных значений также имеет функциональные инварианты. [11]
С - глад-кой классификации: две деформации с разными функциональными инвариантами не являются С1 - гладко эквивалентными. Аналогично обстоит дело с деформациями других негиперболических ростков диффеоморфизмов или векторных полей на циклах, встречающихся в однопараметрических семействах общего положения. Функциональные инварианты имеет также С - глад-кая классификация деформаций ростков векторных полей в особой точке с парой чисто мнимых собственных значений. [12]
С - гладкая классификация деформаций ростков векторных полей в особой точке с парой чисто мнимых собственных значений также имеет функциональные инварианты. Получим ( конечно гладкую) деформацию ростка векторного поля с линейной частью типа центр на плоскости. Преобразование монодромии, соответствующее продеформированному ростку, имеет две гиперболические неподвижные точки ( для тех значений параметра, которым соответствует цикл продеформированного уравнения): одна точка - особая, другая принадлежит циклу. Функциональный инвариант С - классификации таких преобразований построен выше. [13]