Cтраница 1
Первый инвариант тензора деформации в случае малых деформаций представляет собой относительное изменение объема. Действительно, возьмем в некоторой точке Р среды главные оси тензора деформаций. [1]
Ег - первый инвариант тензора деформаций Копш - Грина. [2]
Таким образом, первый инвариант тензора деформации представляет собой относительное изменение объема. Такая интерпретация величины и позволяет утверждать, что, выделяя в окрестности рассматриваемой точки всевозможным образом ориентированные бесконечно малые кубики или тела иной формы с центром в этой точке, получим одинаковое относительное изменение объема вследствие деформации каждого из них. [3]
Таким образом в является первым инвариантом тензора деформаций. [4]
Имея в виду физический смысл первого инварианта тензора деформации, легко уяснить, что в первом слагаемом (6.21) заключена полная деформация изменения объема. [5]
В заметке [3] рассматривалось видоизменение теоремы Мизеса, согласно которому удалось определить соотношения между первыми инвариантами тензоров деформаций и напряжений независимо от вида поверхности текучести. Однако соотношения закона связи между напряжениями и деформациями, предложенные в [3], обладают существенным недостатком: характеристические многообразия уравнений, определяющих напряженное и деформированное состояния, оказываются в общем случае различными и, следовательно, граничные условия, заданные на данной части поверхности тела, определяют различные области существования решений для напряжений и скоростей перемещения. [6]
Приведенные формулы противоречат известному теоретическому результату [138]: если обобщенный модуль объемного сжатия зависит только от первого инварианта тензора деформаций ( или от &), то обобщенный модуль сдвига от этого инварианта не зависит. [7]
Второй инвариант девиатора напряжений в соответствии с формулой ( 399) является функцией второго инварианта девиатора деформаций. Первый инвариант тензора напряжений пропорционален первому инварианту тензора деформаций. [8]
Указанные два обстоятельства позволяют воспользоваться условием равенства давлений фаз, как одним из условий совместного деформирования фаз в смеси, что вместе с уравнением состояния, связывающего первый инвариант тензора напряжений с первым инвариантом тензора деформаций ( или истинной плотностью) фазы и температурой, приводит к некой полугидродинамической модели. [9]
Указанные два обстоятельства позволяют воспользоваться условием равенства давлений фаз, как одним из условий совместного деформирования фаз в смеси, что вместе с уравнением состояния, связывающего первый инвариант тензора напряжений с первым инвариантом тензора деформаций ( или истинной плотностью) фазы и температурой, приводит к некой полугидродинамической модели. [10]
Возможность линеаризации уравнений равновесия зависит не только от деформаций и поворотов, но и от механических свойств материала - отношения модулей сдвига и объемного сжатия. Изотропный материал при деформации проявляет ярко выраженные анизотропные свойства. Дополнительным к геометрическим факторам условием линеаризации является: относительное приращение объема и первый инвариант тензора деформаций должны быть малы по сравнению с отношением обобщенных модулей сдвига и объемного сжатия. [11]
В соответствии с принципами, сформулированными выше, обобщенное реологическое уравнение должно связывать компоненты тензора напряжений с компонентами тензора скоростей деформации. При этом коэффициенты сдвиговой и продольной вязкости должны в общем случае зависеть от первого инварианта тензора деформации и второго варианта тензора скоростей деформации. [12]