Cтраница 3
Это незнание может лишить какого-то ни было смысла исследование операции и само проведение ее; далее будет дана математическая характеристика неточного знания критерия эффективности, которая приравняет его к неконтролируемым факторам ( обстановке) операции. [31]
Однако отличие рассматриваемого подхода заключается в том, что математические модели конечных элементов охватывают широкий, но определенный класс базовых элементов, при этом топология и математические характеристики этих элементов заданы. Изложенные же выше утверждения распространяются на любой класс объектов, в том числе таких, для которых математические модели описываются логическими функциями. [32]
Экономико-математический анализ является одним из основных этапов моделирования экономических систем. Суть экономико-математического анализа состоит в проверке обоснованности сформулированной модели, а также оптимального решения, полученного на ее основе, исходя из количественных свойств этой модели и математических характеристик, полученных в результате расчетов на оптимум. [33]
О параметре у предполагается, что это некоторый g х 1 векторный параметр, значения которого характеризуют сложность структуры соответствующего закона управления. При этом сложность можно понимать, как в смысле сложности технической реализации согласно [14, 124, 134], так и в более широком смысле - как некоторый признак или свойство, позволяющий упорядочить структуры законов управления по тем или иным математическим характеристикам. [34]
Требование инвариантности законов природы относительно преобразований Лоренца выбирает из всего многообразия возможных полей относительно узкий их класс. Существует ряд других ограничений, которые ведут к существенному уменьшению произвола в выборе полей и их взаимодействий. Так называемые трансформационные свойства поля являются математической характеристикой поля, которая в сжатом виде описывает в существенной части все богатство физических свойств данного поля. [35]
Но вот метод исследования Максвелла резко отличается от методов других исследователей. Не только каждая математическая величина, но и каждая математическая операция наделяются глубоким физическим смыслом. В то же время каждой физической величине дается четкая математическая характеристика. [36]
Действительно, мы можем рассматривать граф состояния как разбиение 2 на множества слов. Каждое множество соответствует одному из состояний и является в точности множеством слов, образующих путь, выходящий из начального состояния и заканчивающийся в заданном состоянии. В обзорной статье Рабина и Скотта [1] была дана математическая характеристика таких множеств, а именно: они являются множествами эквивалентности правоинвариантного отношения эквивалентности; отношение эквивалентности rel над множеством слов называется правоинвариантным, если из соотношения W rel W вытекает, что WU rel W U. Рассматривая очевидное аналогичное определение левоинвариантного отношения, Рабин и Скотт определили отношение конгруэнтности как отношение эквивалентности, которое левоинвариантно и правоинвариантно. Отношения конгруэнтности, рассмотренные нами, дают примеры введенных в [1] отношений конгруэнтности. [37]
Может оказаться, что студент забыл или не изучал соответствующий теоретический материал или его нет в программе. Поэтому в пособии указано, какие знания, навыки нужно иметь, чтобы браться за решение задач по данной теме. Есть и математические приложения, а также некоторые таблицы физических и математических характеристик. [38]
В ряде работ обсуждается вывод выражений для энтропии, исходя из теоретических и философских соображений. Они рассматривают этот метод как эффективный алгоритм, при этом даже допуская отсутствие фундаментальной физической или информационно-теоретической основы для выбора параметров метода. Согласно ( Hogbom, 1979), оба вида функции F и F % обладают необходимыми математическими характеристиками: первые производные стремятся к бесконечности по мере приближения I к нулю, поэтому максимизация F или Р % приводит к появлению положител-тьных значений на изображении. Вторые производные везде отрицательны, что способствует однородности распределения интенсивности. Рассмотренные выше функции FI and F % являются членами этого класса. [39]
Планк убедительно показал, что суть второго принципа термодинамики состоит в признании существования и в описании необратимых процессов. Вместе с тем мерой необратимости любого процесса ( безразлично - разомкнутого или замкнутого) служит вызываемая этим процессом деградация энергии системы. Как известно, деградация энергии системы равна произведению абсолютной температуры окружающей среды на прирост энтропии системы. Другой математической характеристики необратимых процессов термодинамика не знает. [40]
Данная справочная книга содержит сведения по различным разделам техники автоматического регулирования. В ней излагаются вопросы теории, проектирования, расчета и описываются конструкции отдельных элементов и систем регулирования в целом. Все виды элементов - электромеханические, механические, гидравлические, пневматические, электронные и магнитные - рассматриваются в свете их использования в системах регулирования и управления. Дается математическая характеристика отдельных элементов и приводятся методы экспериментального определения характеристик элементов и систем. Освещаются также вопросы использования аналоговых и цифровых вычислительных устройств в системах регулирования и управления и некоторые специальные вопросы проектирования регуляторов и систем управления технологическими процессами. [41]
Многочисленные методы исследования кинетики гетерогенно-каталитических реакций могут быть разделены на несколько групп, некоторые из них взаимно перекрываются. Прежде всего, различают динамические и статические методы, в зависимости от того, является ли реактор проточным или нет. В свою очередь, динамические методы могут быть проточными и проточно-циркуляционными. Другим важным принципом классификации кинетических методов исследования является математическая характеристика величин, получаемых в результате эксперимента. Наконец, в зависимости от постоянства температуры опыта или вдоль слоя катализатора различают изотермические и неизотермические эксперименты. [42]
Часто встречающаяся в инженерных расчетах процедура вычисления значения определенного интеграла сводится к определению площади, ограниченной подынтегральной кривой на участке интегрирования. Здесь предпочтение следует отдавать методу парабол, в котором подынтегральная функция аппроксимируется отрезками парабол, проведенными через три соседние точки графика функции, а приближенное значение интеграла определяется суммой площадей четырехугольников с одной криволинейной стороной. При плавных подынтегральных функциях и большой скорости вычисления интеграла ( если это вычисление участвует в многократных циклах) можно воспользоваться методом прямоугольников, когда подынтегральная функция аппроксимируется ступенчатой и интеграл находится как сумма площадей прямоугольников. В библиотеках стандартных подпрограмм обычно представлено несколько методов, но их выбор требует творческого подхода. Поэтому каждый раз следует внимательно знакомиться с математической характеристикой стандартной подпрограммы, ограничениями, накладываемыми особенностью данной ЦВМ и вычислительным методом на исходные данные. Все это приводится в паспортной части программ, включенных в библиотеку. [43]
К осени 1948 г. Сергей Алексеевич закончил разработку основных принципов построения электронных вычислительных машин, после чего сотрудникам и инженерам его лаборатории были даны общие направления для разработки отдельных ее элементов. АН УССР А. А. Харкевич [36] и др. На нем обсуждались конкретные вопросы разработки машины, ее основные математические характеристики, кооперация с другими учреждениями и организациями страны. [44]