Cтраница 2
Что понимается под инвариантностью формы первого дифференциала. Докажите, что форма первого дифференциала инвариантна. [16]
Это свойство называется инвариантностью формы первого дифференциала. [17]
Что понимается под инвариантностью формы первого дифференциала. [18]
Это свойство называется свойством инвариантности формы первого дифференциала. [19]
Это свойство называется: инвариантностью формы первого дифференциала. [20]
Доказательства этих формул получаются сразу на основании свойства инвариантности формы первого дифференциала. [21]
Формально обе записи (20.27) и (20.28) дифференциала функции выглядят одинаково: в обеих формулах дифференциал равен сумме произведений частных производных на соответствующие дифференциалы, однако в случае формул ы (20.27) dtj являются дифференциалами независимых переменных, а в случае формулы (20.28) dxt суть дифференциалы функций. Это свойство называется инвариантностью формы первого дифференциала относительно выбора переменных. [22]
Формально обе записи (20.27) и (20.28) дифференциала функции выглядят одинаково: в обеих формулах дифференциал равен сумме произведений частных производных на соответствующие дифференциалы, однако в случае формулы (20.27) dtj являются дифференциалами независимых переменных, а в случае формулы (20.28) dxi суть дифференциалы функций. Это свойство называется инвариантностью формы первого дифференциала относительно выбора переменных. [23]
Далее введем понятия второго и последующих дифференциалов функции yf ( x), которые уже не обладают инвариантностью формы. Поэтому доказанное свойство называют также инвариантностью формы первого дифференциала. [24]
Это свойство [ сохранение формулы ( 2) и в том случае, когда1 д: ф ( t) ] называется инвариантностью формы первого дифференциала. [25]
Это свойство ( сохранение формулы ( 2) и в том случае, когда х ( p ( t)) называется инвариантностью формы первого дифференциала. [26]
Заметим, что равенство ( 6) может быть получено непосредственно из ( 4), если интегрировать первое слагаемое по х, а второе - по у, т.е. интегрировать каждое слагаемое так, как если бы у, наряду с х, было независимым переменным. Возможность этой операции можно пояснить также и следующим образом: так как у есть функция от х, то слагаемое /, ( у) dy есть дифференциал функции от х, в которой у играет роль промежуточного аргумента. В силу известной теоремы об инвариантности формы первого дифференциала этот дифференциал выглядит так же, как если бы у было независимым переменным. [27]