Cтраница 4
Элементы автоматики имеют разнообразные статические характеристики, которые, как правило, нелинейны. При этом статические характеристики элементов могут существенно отличаться от вида характеристик управляющих устройств. Например, при непрерывных характеристиках управляющих устройств характеристики элемента могут иметь релейный вид и, наоборот. Это объясняется тем, что статическая характеристика элемента зависит не только от характеристики управляющего устройства, но и от характеристики нагрузки, конструктивной схемы и выбранного режима работы. [46]
Принципиально по-новому поставил вопрос М. А. Лаврентьев в своей работе Об одном классе непрерывных отображений ( Матем. Задание характеристик р р ( г), 0 9 ( я) выделяет из класса отображений с ограниченным эксцентриситетом ( предполагается, что характеристика р ( г) ограничена) подкласс отображений, которые М. А. Лаврентьев назвал квазиконформными отображениями. Основной результат работы 1935 г. состоит в том, что при заданных непрерывных характеристиках для квазиконформных отображений остается в силе основная теорема о возможности и единственности отображения одной односвязной области на другую при заданных трех действительных параметрах. [47]
Интересно, что кривая EQ является почти гладкой. В силу непрерывности характеристики и соотношения ( 33) во всякой достаточно малой окрестности произвольной точки z EQ дуга ЕЪ отличается от прямой на величину, бесконечно малую по сравнению с радиусом окрестности. Образно выражаясь, кривую можно протянуть через трубку, обладающую сколь угодно малым отношением ширины - к длине. Этим свойством обладает образ любой гладкой кривой при квазиконформном отображении с непрерывной характеристикой. Однако этого свойства, как видно из примера, недостаточно для спрямляемости. [48]
Коррекцию следует осуществлять методом последовательных приближений. Два предыдущих шага - оптимизация на множестве непрерывных характеристик и выбор первоначальных значений преемственных решений - следует считать первым приближением. Следующее приближение, также состоящее из двух шагов, выполняется аналогично. Вначале определенные в результате первого приближения преемственные решения считают заданными, и в этих условиях на множестве непрерывных характеристик узлов, которые подлежат оптимизации и не имеют оптимальных преемственных решений, определяют оптимальные параметры. Таким образом, на этом шаге варьируются параметры узлов, для которых нет реальных прототипов. После уточнения параметров этих узлов на втором шаге второго приближения перебором из реальных характеристик вновь выбирают оптимальные преемственные решения для всех узлов, где они существуют. [49]