Cтраница 1
Инволютивность этого набора функций относительно стандартной скобки Пуассона - Ли и полная интегрируемость системы ( 1) вытекают из следующей общей конструкции, предложенной А. С. Мищенко и А. Т. Фоменко [5] и получившей название метод сдвига аргумента. [1]
Инволютивность операции дополнения сразу следует из единственности дополнений. [2]
Как связана инволютивность распределения с интегрируемостью. [3]
О условие Фробениуса и инволютивности не выполняется. [4]
Параллелизм ( гамильтоновы системы, первые интегралы, условие инволютивности) ( контактные системы, косимметрии, теорема Фро-бениуса) становится еще более явным, если вполне интегрируемую га-мильтонову систему задать не набором п первых интегралов в инволюции для одной и той же симплектическои структуры, а одним гамильтонианом и п согласованными симплектическими структурами. [5]
Показать, что каждое из трех свойств квадратной матрицы: симметрия, ортогональность, инволютивность - вытекает из двух остальных. [6]
Отсюда уже следует существование неинволютивных коррелятивных преобразований, так как при умножении инволютивного коррелятивного преобразования на проективное инволютивность, вообще говоря, не сохраняется. [7]
Для такой системы теорема Фробениуса об интегрируемости n - мерного распределения - пересечения всех косимметрии - является аналогом условия инволютивности первых интегралов в гамильтоновом случае. [8]
В § § Vt-VIH изучается понятие распределения на многообразии Ц - Распределение определяется как некоторый закон, относящий каждой точке Р из ЯЗ некоторое подпространство Шр касательного пространства в этой точке. Существование таких интегральных многообразий зависит от определенных условий интегрируемости, которые мы выражаем, говоря, что распределение должно быть инволютивным ( определение 5 § VI, стр. В § VII мы доказываем, что условие инволютивности действительно достаточно для того, чтобы распределение обладало интегральными многообразиями. Интегральные многообразия получаются сперва локально; затем в § VIH с помощью топологического процесса склеивания строятся полные интегральные многообразия в целом. [9]
СИЛУ этого формула ( 23) - скобка Пуассона двух негладких функционалов - обладает при р 0 патологическими свойствами - например, для нее не выполнено тождество Якоби. Указанная трудность является серьезным препятствием при переносе квантового метода обратной задачи на неультралокальный случай. Заметим еще, что спектральные инварианты матрицы монодромии - гладкие функционалы; поэтому формула ( 23), как обычно, приводит к инволютивности соответствующих интегралов движения. [10]
В шестидесятые годы начался новый этап в развитии выпуклого анализа, продолжающийся и по сей день. В результате возникла синтетическая теория, где аналитические и геометрические идеи слились в тесном и плодотворном единстве. Для нас нет сомнения в том, что такие основные понятия выпуклого анализа, как сопряженная функция и субдифференциал, и такие его основные теоремы, как теорема об инволютивности операции сопряжения или теорема о субдифференциале суммы функций, должен знать всякий образованный математик, во-первых, ввиду их естественности, красоты и важности, а во-вторых, в силу той все возрастающей роли, которую теория выпуклости играет в приложениях. [11]