Cтраница 2
Пеано и ЛГ1, Ор S - произвольная модель. Иногда для обоснования существования такой функции h ( не касаясь пока вопроса единственности) приводят следующее рассуждение. [16]
Основной факт, связанный с системой линейных уравнений, состоит в следующем: система может быть совместной и иметь решение и может быть несовместной и не иметь решений. Этот факт отражен в доказанной теореме, где система линейных уравнений определяет или не определяет аппроксимацию Паде; в теореме рассматривается, конечно, и вопрос единственности. Таблица 6 графически суммирует связь между блоком С-таблицы и соответствующим блоком таблицы Паде. [17]
Рассмотрим систему уравнений (1.10) - (1.12) с соответствующими начальными и граничными условиями. В настоящее время для нее не выяснены окончательно такие качественные вопросы, как вопросы существования решения, зависимости гладкости решения от гладкости функций - коэффициентов, входящих в уравнения, вопросы единственности решения. Это связано с тем, что для такой системы уравнений нельзя непосредственно применять результаты, полученные по хорошо раз-оаботанной качественной теории, изложенные, например, в [21], [22], [24] и в других работах. При фиксированной функции а ( х, t) уравнения по р имеют эллиптический характер, а при фиксированной функции р ( х, t) уравнения по о - либо параболический, либо гиперболический характер; изменение типа уравнения для ст связано не только с учетом или неучетом капиллярных сил, но и с вырождением уравнения для точек, где kH ( a) 0 и коэффициенты перед вторыми производными d2oldx2t обращаются в нуль. В данной работе приведем некоторые результаты решения этой системы в предположении, что коэффициенты перед старшими производными по пространственным переменным Хг не обращаются в нуль. Положим, что ГПРГМ, и систему (1.12) не будем рассматривать, так как в данном случае это не отражается на приводимых результатах. [18]
Решение задачи в перемещениях существенно облегчает выполнение граничных условий, поставленных как для перемещений, так и для напряжений, оно естественно при анализе многосвязных областей, так как дает возможность обойти вопросы единственности и однозначности. [19]
Следует иметь в виду, что содержащееся в аксиоме 3 утверждение для рассматриваемых теорий гомологии и когомологий справедливо обычно в более сильной форме. А - образ А, то отображение ( X, А) - ( Х / А, а) индуцирует изоморфизм гомологии и когомологий. Условимся под аксиомой 3 подразумевать именно это утверждение всякий раз, когда вопросы единственности будут обсуждаться для компактных пространств. [20]
Расчет напряженного состояния удобнее вести в перемещениях, исходя из начала возможных перемещений, ибо в этом случае существенно облегчается выполнение краевых условий, поставленных как для перемещений, так и для напряжений. Граничные условия в напряжениях, обычно затрудняющие решение-задач, становятся естественными, они входят в выражение ддрс энергии и автоматически удовлетворяются при ее минибшзации. Такой подход оказывается эффективным и при анализе много-связпых областей, так как дает возможность обойти вопросы единственности и однозначности решения. [21]
В первых двух параграфах мы рассматриваем простейшую краевую задачу, известную под названием задачи Плато: затянуть замкнутую простую кривую минимальной поверхностью, гомеоморфной кругу и имеющей наименьшую площадь. Третий параграф показывает, как можно модифицировать подход к задаче Плато для решения задач с частично свободной границей. Кроме того, мы кратко обсуждаем некоторые другие краевые задачи и в последнем параграфе делаем несколько замечаний, касающихся вопросов единственности решения таких задач. [22]
В последнее время появились работы, в которых рассматривается сопряжение нескольких физических полей. В работах [ 9, 13, 20b - d, 21, 22, 24, 29, 33, 35е - f, 36, 45, 58а ] рассмотрено совместное влияние температурного, магнитного и электрического полей и поля деформаций. В этом направлении получено много общих результатов: определены основные уравнения магнитотер-моупругости, сформулированы энергетические принципы, получены вариационное уравнение и теорема взаимности, рассмотрены вопросы единственности решения уравнений, в некоторых задачах исследованы волновые процессы. [23]
Продолжением этой работы является статья Б, Ранецкого и А. В ней в рамках классической термодинамики предлагается метод построения простейшей неизотермической теории пластичности, в котором используется один скалярный внутренний параметр. Предполагается, что упрочнение является изотропным и что деформации малы. Особое внимание уделено вопросам единственности решения краевых задач и устойчивости термопластической деформации. Обсуждены возможности перехода от связанной теории к несвязанной. В специально написанном авторами для предлагаемого сборника приложении к этой статье содержится краткий обзор новейших успехов в данной области. [24]
Изложение доведено в них до самых современных исследований и включает даже некоторые еще не опубликованные результаты; весьма существенное место занимает аппарат функционального анализа. Кроме того, всей гамильтоновой теории придан модернистский облик - в духе понятий выпуклого анализа. Представлено также введение в теорию Морса. Далее, уже вступление знакомит читателя с современной теорией обобщенных функций, а классическая теория, развитая в главах I, II и V ( в той ее части, которая посвящена вопросам единственности), нигде больше не изложена столь же полно, если не считать замечательной книги Каратеодори. [25]
Иначе говоря, во всех точках, достаточно близких к корню регулярной функции, эта функция уже отлична от нуля. В предыдущем рассуждении мы предполагали, конечно, что разложение Тейлора ( 92) содержит хоть один член, отличный от нуля. В противном случае мы должны, очевидно, считать функцию тождественно равной нулю, хотя бы в том круге, для которого имеем разложение Тейлора. Основываясь на нашем рассуждении, докажем теперь теорему, которая является основной в вопросе единственности аналитического продолжения. [26]
Иначе говоря, во всех точках, достаточно близких к корню регулярной функции, эта функция уже отлична от нуля. В предыдущем рассуждении мы предполагали, конечно, что разложение Тэйлора ( 92) содержит хоть один член, отличный от нуля. В противном случае мы должны очевидно считать функцию тождественно равной нулю, хотя бы в том круге, для которого мы имеем разложение Тэйлора. Основываясь на нашем рассуждении, докажем теперь теорему, которая является основной в вопросе единственности аналитического продолжения. [27]
Может быть, этот граф не относится к настоящему разделу - например, для него 2 не является собственным значением. Прямая проверка показывает, что в результате получается 2 - ( 176 50, 14) - схема. Тогда А - / является матрицей смежности требуемого сильно регулярного графа. Для этого графа S8 является группой автоморфизмов. Вопрос единственности не решен. [28]
В благоприятном случае из определений математических объектов можно вывести много - и даже очень много - свойств. Принцип экономии мышления и законное стремление к элегантности побуждают выяснить, являются ли вновь введенные объекты единственными, которые обладают наиболее существенными из найденных свойств. И вот тут могут появиться функциональные уравнения. Это делается в рамках классических структур математики, будь то алгебраические, порядковые, топологические структуры или просто вещественная ось, в которой все они соединяются. Вот основная процедура, которая порождает функциональные уравнения. По существу, мы видим здесь аксиоматический метод. Но аксиомы не определяются произвольно, обобщение не является самоцелью. На самом деле выбираются те отправные точки, которые наиболее полезны для приложений. Практические соображения играют направляющую роль и в вопросах единственности. Так проявляется обратная связь приложений с теорией. [29]