Cтраница 1
Вопрос сходимости ряда (1.6.12) требует специального изучения в каждом случае. Можно, однако, ожидать, что такая процедура, как правило, приводит к асимптотическому ряду. [1]
Займемся теперь вопросом сходимости ряда Фурье. Прежде всего заметим, что если ряд Фурье ( 3) сходится на. [2]
Для того чтобы не заниматься вопросами сходимости рядов, мы будем считать, что лишь конечное число v слагаемых в разложении (3.3) отлично от нуля. [3]
Еще меньше внимания было обращено на вопросы сходимости рядов в XVIII в. Начало учения о бесконечных рядах, относящееся к XVII в. Это обстоятельство нередко заставляло ученых исследовать сходимость разложений для определенных значений аргумента. [4]
Применение функций и постоянных Лебега к вопросам сходимости рядов Фурье основано на следующей теореме. [5]
Укажем на одно свойство, имеющее непосредственное отношение к вопросам сходимости рядов Фурье. Пусть функция f ( G) непрерывна, причем / ( 0) / ( 2л), и имеет непрерывные производные вплоть до порядка v - 1, а производная порядка v удовлетворяет условиям Дирихле. [6]
Укажем на одно свойство, имеющее непосредственное отношение к вопросам сходимости рядов Фурье. Пусть функция / ( 0) непрерывна, причем / ( 0) / ( 2л), и имеет непрерывные производные вплоть до порядка v - 1, а производная порядка v удовлетворяет условиям Дирихле. [7]
И здесь также следует подчеркнуть, что предметом наших ближайших исследований будут не одни лишь вопросы сходимости ряда ( 3), но функциональные свойства его суммы. [8]
Дирихле для данной ортонорми-рованной на ( а, Ь) системы функций, и играют важную роль в вопросах сходимости рядов Фурье по этим системам. [9]
Первые две части книги были изданы ранее. Ортогональные разложения ( геометрическая теория и вопросы сходимости рядов Фурье), глава 15 Преобразование Фурье с выходом в комплексную область, и, в частности. Лапласа, и глава 16 Пространственные кривые, где излагается теория кривизны для многомерных кривых. [10]