Cтраница 2
Предлагаемая работа посвящена известной проблеме Минковского, а также ряду вопросов геометрии и теории дифференциальных уравнений, которые в геометрическом или аналитическом плане связаны с этой проблемой. Проблема Минковского состоит в решении вопроса о существовании замкнутой выпуклой гиперповерхности, у которой гауссова кривизна является заданной функцией единичного вектора внешней нормали. [16]
Оказалось, что она тесно связана с рассматриваемыми нами здесь вопросами га-мильтоновой геометрии. [17]
К определению предела суммы бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых приводят многие вопросы геометрии, физики, механики и других наук. [18]
Бианки, можно, если угодно, рассматривать как предварительную подготовку к вопросам геометрии в целом. [19]
В этом параграфе мы кратко рассмотрим несколько приложений двойных и тройных интегралов к вопросам геометрии и статики. [20]
Независимо от теории тяготения пространства Vn, удовлетворяющие уравнениям (13.2), встречаются во многих вопросах геометрии. Почти во всех имеющихся в настоящее время вариантах единых теорий, как правило, возникают пространства V п такого типа. [21]
Такие числа существуют-это так называемые - гиперкомплексные числа, они находят применение в некоторых вопросах геометрии ( особенно неевклидовой) и механики. [22]
Нормальные координаты допускают физическое истолкование в общей теории относительности ( Пирани [306]) и являются удобными во многих вопросах геометрии и физики. [23]
Монография посвящена регулярному решению известной проблемы Минковского о существовании замкнутой выпуклой гиперповерхности с заданной гауссовой кривизной, а также ряду вопросов геометрии и теории дифференциальных уравнений с частными производными, примыкающих к этой проблеме. В частности, здесь рассматривается общая проблема существования замкнутой выпуклой гиперповерхности с заданной функцией кривизны любого порядка. Изучаются обобщенные решения многомерного аналога уравнения Монжа - Ампера, при известных условиях доказывается их регулярность, решается задача Дирихле. Рассматриваются несобственные выпуклые аффинные гиперсферы и в случае их полноты доказывается, что все они являются эллиптическими параболоидами. Книга может быть рекомендована студентам, аспирантам и научным работникам в области геометрии и теории дифференциальных уравнений. [24]
Имея теперь в своем распоряжении известный запас сведений из области дифференциального и интегрального исчисления, мы покажем в настоящей главе, что полученные результаты применимы к различного рода вопросам геометрии и физики. [25]
Предмет этих лекций, таким образом, - продолжение Алгебры, к которому присоединяется несколько весьма элементарных утверждений о бесконечном, приводящих к решению с помощью Исчисления ( Calcul) вопросов Геометрии, о которой говорилось ранее. [26]
Фактически Геометрия Декарта является алгебраическим трудом, и мало в ней можно найти из того, что мы сегодня называем аналитической геометрией, однако основная идея последней - алгебраический способ исследования вопросов геометрии с помощью метода координат - в ней четко изложена. Декарт начинает с утверждения, что всякая геометрическая задача сводится в конце концов к нахождению длины или к построению некоторых отрезков, в связи с чем он развивает свое исчисление отрезков. Чтобы ввести в геометрию предлагаемый им алгебраический метод и доказать его превосходство над методами древнегреческих ученых, Декарт обращается к так называемой задаче Паппа, известной в древности как задача о геометрическом месте к трем или более прямым. Она состоит в следующем. [27]
Вопросам геометрии, геометрических методов и алгорифмов большого внимания ученые той эпохи не уделяли. [28]
Чжень активно интересовались и вопросами геометрии в целом и теории выпуклых тел ( см., например, указанную на стр. [29]
Если классифицировать многочисленные работы по геометрии треугольника, опубликованные у нас за последние тридцать лет, то следует заметить, что как по методу, так и по содержанию они относятся в сущности к элементарной геометрии. Исключение представляют только немногие работы, где вопросы геометрии треугольника рассматриваются с более общей точки зрения. [30]