Cтраница 2
Соображения, связанные с перестановками. Пусть D - изображение графа Кт п и а; - узел. Опишем вокруг а замкнув ную кривую, столь малую, что она пересекает каждую дуН uibj в точности один раз в точке PJ. Обозначим через Яг множество последовательностей индек сов, расположенных против часовой стрелки. [16]
При опускании индекса тензору типа ( р, д), р 1, сопоставляется тензор типа ( р - 1, q 1), получаемый свертыванием данного тензора с метрическим тензором по тому индексу, который мы хотим опустить. При этом порядок индексов сохраняется в следующем смысле. Мы отказываемся от соглашения, по которому каждый нижний индекс следует за каждым верхним. Для того чт бы отметить порядок индексов, над каждым нижним индек -, сом и под каждым верхним индексом ставится точка. [17]
Различные типы пространств получаются в зависимости от того, какие из этих свойств сохраняются; число свойств, совпадающих со свойствами эвклидовой прямой, увеличивается, когда мы переходим от хаусдорфовых пространств к метрическим, а затем к про странствам Банаха и Гильберта. Так как на протяжении всей книги нам не раз встретятся эти пространства, то мы изучим здесь их основные свойства. Те несколько топологических понятий, которые мы введем, являются в то же время концентрированным выражением свойств эвклидовой прямой и вообще эвклидовых пространств. Мы настоятельно советуем читателю постоянно иметь в виду это обстоятельство и иллюстрировать эти понятия и отношения между ними на примере эвклидовых пространств; подчеркивая эту аналогию, мы обозначаем здесь точки буквами х, у, z с индексами или без индек сов. [18]