Вспомогательная ц-система
Cтраница 1
 |
Фазовый портрет системы. [1] |
Вспомогательная ц-система (2.2.9) асимптотически устойчива по Ляпунову. [2]
Разрывы коэффициентов вспомогательной ц-системы обусловлены возможной потерей на конечном множестве точек /, из промежутка t е [ О, Т ] линейной независимости новых переменных, необходимых для образования ц-системы. [3]
Указанная методика построения вспомогательных ц-систем для ЛСПК связана с идеей метода исключения переменных [ Понтрягин, 1961 ], позволяющему систему линейных уравнений свести в некотором смысле к одному уравнению. Отмечена также [ Череменский, 1987; Воротников, 1991 а, 1998 ] и определенная связь предложенного подхода с одной из задач теории систем - задачей наблюдаемости. [4]
Система (2.3.12) также допускает построение вспомогательной ц-системы У - у / / I t - щ Поэтому невозмущенное движение z О системы (2.3.12) асимптотически у - устойчиво. [5]
Значит, как метод функций Ляпунова, так и метод построения вспомогательных ц-систем в ЧУ-задачах могут пропустить в качестве допустимых системы с z - непро-должимыми решениями. [6]
При этом, однако, как и в случае ЛСПК, размерность вспомогательной ц-системы не превышает размерности исходной системы, а ЧУ-задача для исходной системы эквивалентна задаче устойчивости ( асимптотической устойчивости) по Ляпунову либо этой же системы, либо ц-системы меньшей размерности. Понятие устойчивости по Ляпунову в случае разрывности вспомогательной системы соответствующим образом уточняется. [7]
В конечном счете таким путем для исходной системы (2.2.2) всегда может быть построена вспомогательная ц-система, размерность которой не превышает размерности исходной системы. [8]
Рассмотрены также ЧУ и ЧС-задачи для линейных дискретных стохастических систем [ Phillis, 1984 ]; при этом развивается подход, связанный с построением вспомогательных ц-систем. [9]
В случае, когда система приводится к ц-системе на первом шаге введения новых переменных, необходимость условий теоремы доказана. Если это не так, проведенные рассуждения необходимо вновь повторить по отношению к образующейся системе. Поскольку построение вспомогательной ц-системы всегда возможно на некотором конечном этапе введения новых переменных, то необходимость условий второй части теоремы доказана. [10]
В случае, когда система приводится к ц-системе на первом шаге введения новых переменных, необходимость условий теоремы доказана. Если это не так, проведенные рассуждения необходимо вновь повторить по отношению к образующейся системе. Поскольку построение вспомогательной ц-системы всегда возможно на некотором конечном этапе введения новых переменных, то необходимость доказана. [11]
Показано, что предложенный для ЛСПК метод построения вспомогательных ji - систем в данном случае приводит к ц-системам более широкого класса: разрывным, вообще говоря, по / вспомогательным линейным системам с периодическими, аналитическими на интервалах непрерывности коэффициентами. На промежутке [ О, Т ] периодичности вспомогательная ц-система может иметь, в силу аналитичности коэффициентов исходной системы, лишь конечное число точек разрыва. [12]
Страницы: 1