Cтраница 1
Общие математические вопросы о существовании решений для нелинейных объектов для подобных задач об управлении и наблюдении разработаны пока мало ( см. ниже стр. Наоборот, для линейных объектов общая теория управления и наблюдения разработана достаточно полно. Однако на этом вопросе мы здесь останавливаться не будем, так как он входит в круг тех результатов, о которых уже шла речь в § 10 при обсуждении общей теории оптимального управления линейными объектами. Заметим лишь, что вопросы об управляемости л наблюдаемости динамических систем, возникшие в современной теории оптимальных процессов, тесно связаны с теорией инвариантности регулируемых систем. [1]
Общим математическим вопросам ( теоремы единственности и существования решений основных граничных задач, свойства гладкости решений, корректность задач, представление решений в виде интегралов типа потенциала, фундаментальные решения и др.) посвящено много работ. [2]
Проблема вычислимости важна для математики в целом. Не следует думать, что она относится только к числам как таковым. Ведь машины Тьюринга могут непосредственно оперировать математическими формулами, например, алгебраическими или тригонометрическими выражениями, или выполнять формальные действия математического анализа. Все, что для этого нужно, это некий способ точного кодирования всех используемых математических символов в виде последовательностей нулей и единиц, которые позволят применить соответствующую машину Тьюринга. Именно это Тьюринг имел в виду, когда он взялся за проблему алгоритмической разрешимости, в которой требуется найти алгоритмическую процедуру для ответа на самые общие математические вопросы. Очень скоро мы вновь обратимся к этой теме. [3]