Cтраница 2
Сулливан построил для произвольного симплициального комплекса К полиномиальный комплекс де Рама АК и доказал, что эта коммутативная дифференциальная градуированная алгебра над полем Q рациональных чисел содержит обширную информацию о рациональном гомотопическом типе комплекса К. Недавно мы показали [2], что этот полиномиальный комплекс де Рама АК, а фактически уже его алгебра полиномиальных Q-форм Л / С, содержит всю информацию обо всем гомотопическом типе комплекса / С Этот результат указывает на возможность восстановления всего комплекса де Рама исходя из его алгебры 0-форм Л / С. Цель настоящей заметки - показать, что это в действительности может быть проделано. [16]
Впервые доказательство существования решения задачи Дирихле методом конечных разностей было дано Л. А. Люстерни-ком [1] в 1924 г. Это доказательство проведено для двумерного случая; его распространение на случай большего числа измерений вызывает некоторые трудности. Второе доказательство существования решения задачи Дирихле методом конечных разностей было проведено Курантом, Фридрихсом и Леви [2] для случая любого числа измерений. Но эти авторы рассматривали только такие области, которые ограничены конечным числом дуг или поверхностей с непрерывно вращающейся касательной; притом они показали только, что построенная ими гармоническая функция принимает заданные на границе значения в среднем. Цель настоящей заметки - провести доказательство существования решения задачи Дирихле методом конечных разностей, свободное от этих недостатков. [17]
Начиная с некоторого потенциала, происходит внезапное возрастание этого тока, п одновременно на электроде начинает выделяться вещество. Точка пересечения, получаемая при продолжении быстро спадающей части кривой i / ( Е) до оси потенциалов, определяет потенциал выделения вещества в данных условиях опыта. Этот метод не может быть применен, если концентрация раствора очень мала. Ток, обусловленный централизацией ионов исследуемого металла, становится очень малой долей от общего тока, соответствующего в основном переносу водородных ионов. В случае радиоэлементов, присутствующих и растворе в минимальных количествах ( от 10 - 16 до 10 - 6 г), измеряется скорость выделения элемента на электроде, потенциал которого поддерживается постоянным. Кривая, полученная при откладывании по оси ординат скоростей выделения и по оси абсцисс соответствующих потенциалов, обнаруживает внезапный подъем, позволяющий определить критический потенциал выделения. Определение количества выделившегося вещества производится путем измерения его радиоактивности. В предыдущей работе [1] мной описан прибор, позволяющий непрерывно следить за этими процессами и исключающий необходимость в сложных манипуляциях с электродами. Целью настоящей заметки является описание аналогичного метода, применимого к обычным неактивным веществам, находящимся в очень разбавленном растворе. [18]