Cтраница 3
Это вызывает необходимость создания некоторой эффективной теории, позволяющей предсказать, естественно в вероятностных терминах, поведение операции под воздействием подобных сил. В этой главе мы коснемся лишь нескольких простейших вопросов теории случайных процессов; читателя, интересующегося более глубокими результатами, отсылаем к литературе в конце главы. Предполагаем, что читатель знаком с элементарным курсом теории вероятностей, например, в объеме гл. [31]
К необходимости программирования деятельности автор пришел, пытаясь возможно точнее определить понятие система проектирования трансляторов. Такая система очевидным образом не сводится к набору программных компонентов, нужны еще надлежащие инструкции. Однако обычные инструкции оставляют неопределенными слишком много вопросов, а при попытке их определить становятся мало обозримыми. В ворохе рекомендаций тонет простейший вопрос: с чего начать. Выход из этой ситуации был намечен в работе [22], дальнейшим развитием которой являются методики [23, 24] и настоящая работа. [32]
Математическая статистика приносит наибольшую пользу тогда, когда эксперимент ставится наилучшим образом. Эта проблема - проблема наилучшего планирования эксперимента так же решается при помощи математической статистики. Планирование эксперимента применяют, как для решений простейших вопросов, таких, например, какое наилучшее число параллельных определений для оценки среднего значения, так и для сложных задач, например для постановки совместного опыта. [33]
Ермоленко неожиданно добавляет: Мне сообщили ( кто. Ленин участвовал на совещаниях в Берлине ( с представителями штаба) и останавливался у Скоропись-Иолтуховского, в чем я и сам потом убедился. Он не задал простейшего вопроса о том, как убедился прапорщик в том, что Ленин был во время войны в Берлине и останавливался у Скоропись-Иолтуховского. Или же, может быть, Александров такой вопрос задал ( не мог не задать. [34]
При практическом решении задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, как правило, не удается получить решение в квадратурах, выраженное через элементарные или специальные функции ( определенное исключение составляют линейные уравнения, рассмотренные в гл. В то же время интенсивное применение дифференциальных уравнений в качестве математических моделей широкого круга естественнонаучных задач требует разработки методов их исследования, позволяющих получить с гарантированной точностью числовые характеристики рассматриваемой задачи. Наиболее эффективными здесь оказываются численные методы. Благодаря бурному развитию электронной вычислительной техники численные методы находят широкое применение в различных областях математики и ее приложениях, в частности, и при решении обыкновенных дифференциальных уравнений. В настоящей главе будут изложены лишь простейшие вопросы, относящиеся к численным методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений. [35]
При практическом решении задач для обыкновенных дифференциальных уравнений, как правило, не удается получить решение в квадратурах, выраженное через элементарные или специальные функции ( определенное исключение составляют линейные уравнения, рассмотренные в гл. В то же время интенсивное применение дифференциальных уравнений в качестве математических моделей широкого круга естественно-научных задач требует разработки методов их исследования, позволяющих получить с достаточной точностью числовые характеристики рассматриваемой задачи. Наиболее эффективными здесь оказываются численные методы. Благодаря бурному развитию электронной вычислительной техники численные методы находят широкое применение в различных областях математики и ее приложениях, в частности, и при решении обыкновенных дифференциальных уравнений. В настоящей главе будут изложены лишь простейшие вопросы, относящиеся к численным методам решения обыкновенных дифференциальных уравнений. [36]
Лебегу), таких, что два из них, будучи передвинуты евклидовыми движениями, дадут в сумме первоначальный шар, а два других - другой шар того же радиуса. Аналогично из частей одного шара, передвинутых евклидовыми движениями, можно, оказывается, сложить шар большего радиуса. Возникает представление некоторого неблагополучия ( по крайней мере - крайней нефизичнос-тн), связанного то ли с аксиомой произвольного выбора, то ли с представлениями о континууме. Понятно, конечно, что при эмпирическом подходе к математической строгости между вещами безусловно разрешенными и безусловно запрещенными должны существовать и сомнительные. Видим, что некоторые сомнительные вещи непосредственно соприкаса ются с простейшими вопросами теории меры. [37]
Ведь внимания фундаментальных наук достойны лишь основные природные процессы. А какие знания об основах жизни может дать изучение, допустим, этих мерзких заразных болезней. Что может быть более чуждым Природе, чем, например, гриппозный насморк или, простите, дизентерийный понос. Конечно, простота, малые размеры, неприхотливость микробов создают некоторые выгоды при использовании их в качестве объектов для экспериментального изучения ряда простейших вопросов молекулярной биологии. [38]
Такие отображения имеют непосредственное отношение и ко многим другим задачам, решаемым для односвязных областей с помощью конформных отображений. С их помощью, например, решается задача Дирихле для многосвязной области. При рассмотрении отображений многосвязных областей функциями, аналитическими в этих областях, естественным образом возникают некоторые алгебраические вопросы, так как с каждым таким отображением связывается так называемая группа автоморфизмов. В конце главы мы познакомимся с модулярной функцией и коротко изложим простейшие вопросы из теории эллиптических и автоморфных функций. [39]
В очень многих случаях аналитик прибегает к методам математической статистики, если речь идет об ошибке метода или результатов анализа. Вообще у аналитиков все в возрастающей степени наблюдается тенденция не только вырабатывать данные, но и тщательно их интерпретировать. Эта интерпретация столь же важна, как и упорядоченный пробоотбор, ибо в, ходе дальнейших работ результатами анализов все чаще пользуются уже не химики-аналитики, а другие специалисты. Методы математической статистики общеприняты, а их вы-общепризнаны. Введение этих методов облегчает также взаимопонимание теми, кто выполняет анализ, и теми, для кого предназначены анализы, что помогает избегать ошибочных заключений и предотвращать недоразумения. Оптимальные выводы на основании методов математической статистики можно сделать лишь тогда, когда оптимален сам эксперимент. И эта проблема - проблема ного планирования эксперимента - также решается методами статистики. Это относится как к решению простейших вопросов, вроде того, сколько параллельных определений лучше всего взять для оценки среднего, так и к решению сложных задач, таких, как постановка меж лабораторного опыта, математическую статистику не следует понимать как некое вспомога -: средство для обработки результатов измерений, ее надо привлекать; при планировании эксперимента, чтобы заранее определить, при каких; надо ожидать оптимального результата. [40]
Вся история третьей французской республики 56 есть история этого грабежа. Из этих источников возникла теперешняя война. Нет, эта война вызвана неизбежно тем развитием гигантски-крупного капитализма, особенно банкового, которое привело к тому, что каких-нибудь четыре банка в Берлине и пять или шесть в Лондоне господствуют над всем миром, забирают себе все средства, подкрепляют свою финансовую политику всей вооруженной силой и, наконец, столкнулись в неслыханно-зверской схватке из-за того, что дальше идти свободно захватным порядком некуда. Либо один должен отказаться от владения своими колониями, либо другой. Такие вопросы в этом мире капиталистов не решаются добровольно. Это может быть решено только войной. Вот почему смешно тут обвинять того или другого коронованного разбойника. Они все одинаковы - эти коронованные разбойники. Вот почему также нелепо обвинять капиталистов той или другой страны. Они виноваты только в том, что завели такую систему. Но так делается по всем законам, охраняемым всеми силами цивилизованного государства. Все суды, вся полиция, вся постоянная армия и все флоты на свете охраняют это мое священное право на акции. Если создаются банки, которые ворочают сотнями миллионов рублей, если они накинули сети банковского грабежа на весь мир, если эти банки столкнулись в мертвой схватке, - кто виноват. Виновато в этом все развитие капитализма за полвека, и нет выхода из этого, кроме свержения господства капиталистов и рабочей революции. Вот тот ответ, к которому пришла из анализа войны наша партия, вот почему мы говорим: простейший вопрос об аннексиях запутан настолько, настолько изолгались представители буржуазных партий, что они могут представить дело так, будто бы Курляндия не есть аннексия России. [41]