Cтраница 3
А - г - полупростая алгебра и каждая алгебра AI проста. Для любого индекса i обозначим через ei центральный идемпотент алгебры А, такой, что Л; Aei ( см. упр. [31]
Случай, когда ядро обращается в бесконечность. Производные по любому индексу. Парадоксальным является тот факт, что раньше других были рассмотрены именно эти сингулярные случаи. [32]
Де егЫ - антисимметричный единичный вектор, е123 1, е щ О, если какие-либо индексы одинаковы. При замене местами двух любых индексов тензор еда меняет знак. [33]
В некоторых языках программирования, таких, например, как языки Паскаль и Евклид, программист может указать на то, что значения, принимаемые некоторой переменной, будут находиться в указанном им диапазоне. Эту возможность часто связывают с массивами, имея в виду, что любой индекс массива должен быть переменной или выражением, значение которой или которого не может выходить за границы, указанные при описании массива. Этот подход не свободен от теоретических трудностей, как это было замечено А. Сам по себе он не решает проблем, связанных с получением переменными недопустимых значений или с выходом за границы массивов, поскольку в самом общем случае решение подобных проблем требует наличия динамического контроля. [34]
Ранее было сказано, что специальные определители служат для обозначения понятий, общих для одной или нескольких отраслей. Они являются подвижной, отделяемой частью индекса, которая может быть присоединена к любому индексу данного раздела для его дальнейшего стандартного уточнения. [35]
Если переменная описана в шапке как переменная одномерного массива, то она может использоваться с любыми индексами только в качестве переменной одномерного массива. Если же переменная описана в шапке как переменная двумерного массива, то она может использоваться в автокодовой программе с любыми индексами - и как переменная одномерного массива, и как переменная двумерного массива. Свободная расстановка индексов расширяет возможности языка. Однако необходимо помнить, что переменные, имеющие буквенные или числовые индексы при одном и том же идентификаторе, представляют собой элементы одного и того же массива, так как именем массива является идентификатор. [36]
Вакуум не может быть собственным состоянием F, так как У имеет равное нулю вакуумное среднее. Доказательство можно перенести и на несохраняющиеся токи, и, следовательно, ШЧ должны быть и в ОВК [ У, J a ], где а - любой индекс группы внутренней симметрии. [37]
Причем, если любой индекс - относительная величина, не всякая относительная величина является индексом. [38]
В начале программы во второй рабочей области открывается вспомогательный файл LETTERS и его индекс. Основной файл открывается в какой-нибудь другой ( в рассматриваемом случае в первой) рабочей области. Вместе с ним можно открыть любой индекс, если он не построен по значениям поля FIELDVAL. Это поле не является информационным, его значение чисто техническое: построение индекса в обратном алфавитном порядке. Оно имеет числовой тип, и хранятся в нем суммы значений функции VAL от кода символов поля-ключа создаваемого индекса. [39]
Уровень глав ного индекса оказывается полезным только тогда, когда набор данных особенно велик. Путем использования параметров языка управления заданиями любой индекс, отличный от ин декса дорожек, можно поместить в середину набора данных, в начало или конец набора данных или на отдельном томе. [40]
Тензором Риччи называется ( 1, 1) - тензорное поле, соответствующее кривизне Риччи. Вследствие того что кривизна Риччи симметрична, эту операцию можно проделать с любым индексом. [41]
Компоненты ( 9) тензора а называются т раз ковариантными и s раз контравариантными. С помощью метрического тензора g можно по формулам, аналогичным ( 4), поднять или опустить любой индекс у компонентов тензора а и получить контравариаитные или ковариаитные по этим индексам компоненты. [42]
Как видно, функция Sum не боится несовместимости типов. Но она будет корректно работать только с массивами, элементами которых являются значения типа Byte. Мы сами задали это ограничение, определив тип ХТуре, к которому впоследствии приводим все, что передается процедуре через параметр X. Если режим компиляции R имеет знак минус ( состояние по умолчанию), то можно обратиться к массиву с практически любым индексом i и будет получен i - й элемент, считая от первого. [43]
Раздел 2.5 посвящен принципу Пигу - Дальтона. Мы обсуждаем несколько эквивалентных формулировок этого принципа. Одна из них использует концепцию доминирования Лоренса ( лемма 2.3), ослабленный вариант доминирования Парето. На заданном множестве допустимых векторов полезностей оптимумы Лоренса суть те оптимумы Парето, для которых невозможно перераспределение Пигу - Дальтона. Любой индекс неравенства ( как это определено в разд. Парето векторов полезностей иа оптимальном по Лоренсу распределении полезностей. Джини и семейство индексов Аткиисона. За пределами рассмотрения книги остаются быстро растущие приложения теории индексов неравенства. [44]
Ранее отмечалось, что некоторые свойства 7 -открытых множеств могут быть определены [130] из свойств открытых множеств различной топологизации одного и того же пространства. А) имеет по крайней мере одну критическую точку. Решающим для нашего топологического анализа является определение ( по крайней мере приближенно) критических точек. Хотя для определения минимума известно много эффективных алгоритмов [55, 56, 62], для определения седловых точек, в особенности с более высокими индексами X, существующие методы менее эффективны. Однако проблема седловых точек для любого индекса 1 X п - 1 может быть превращена в проблему определения минимума, причем процесс минимизации обязательно приводит к седловой точке и не может сойтись к точке минимума на поверхности. [45]