Cтраница 1
Кронекеровский индекс ( или индекс пересечения) определяется следующим образом. [1]
В предыдущем параграфе было показано, что кронекеровские индексы для простых квадратичных пинчей могут принимать только пять возможных значений. Наша задача, следовательно, фактически состоит в определении знаков кронекеровских индексов. [2]
Для / 2, ml можно показать, что этот кронекеровский индекс обращается в нуль. [3]
Если ар и aq пересекаются более чем в одной точке, Кронекеровский индекс KI [ aq, ap ] равен сумме индивидуальных KI для всех точек пересечения. [4]
Это очень сильная теорема, поскольку она утверждает, что задание системы всех соответствующих кронекеровских индексов полностью эквивалентно заданию структуры сингулярностей рассматриваемого интеграла. [5]
Чтобы найти аналитическую структуру функции Л ( рь р2, р3), нужно определить все соответствующие кронекеровские индексы нашей задачи. [6]
Итак, основные понятия, требуемые формулой (3.4), таковы: 1) исчезающий цикл, 2) кронекеровский индекс, 3) когранич-ный оператор Лере. Однако осознанием их важности для изучения интересных в физике интегралов мы обязаны Фотиади, Фруассару, Ласку и Фаму. [7]
Далее рассмотрим случай 2, в котором h - be Используя (3.11), видим, что необходимо определить кронекеровские индексы К1 [ де, де, KI [ dey, det ] и КЦд. Из (3.12) сразу заключаем, что значение этого индекса равно нулю. [8]
Как отмечалось в § 1 этой главы, для изучения сингулярно-стей функции F ( t) (3.5) и ее изменения, когда путь точки t окружает одну из этих сингулярностей, мы должны ввести в рассмотрение три понятия: исчезающего цикла, кограничного оператора и кронекеровского индекса. В настоящем параграфе мы рассмотрим пограничный оператор. [9]
В предыдущем параграфе было показано, что кронекеровские индексы для простых квадратичных пинчей могут принимать только пять возможных значений. Наша задача, следовательно, фактически состоит в определении знаков кронекеровских индексов. [10]
Поскольку I не принадлежит ( п), мы можем найти такой шар W, что e ( W, ( n) S) содержит пересечение ( nS и не содержит Sj. Тогда, очевидно, Э3 - е () 0; следовательно, кронекеровский индекс (3.13) равен нулю. [11]
Лере, определение которого дано в разделе III. Здесь e SflW) и e ( W, ( m) S ( t)) - исчезающие классы, KI есть кронекеровский индекс. [12]
Пусть 5: xf х с ( 0 и S2: 2 с2 ( 0 причем зависимость ct и с2 от t такова, что при t0 происходит простой пинч. Si ( ] W) является действительной окружностью лг с, и e ( S, П W, S2) будет дугой окружности, показанной на фиг. Однако из этой фигуры трудно сказать, чему равен соответствующий кронекеровский индекс, поскольку не представляется, что пересечение происходит в изолированных точках. В этом случае e ( Sir W, Sz) является дугой гиперболы на плоскости ( Rex2, Im Xi), как это показано на фиг. Очевидно, она пересекается с окружностью e ( S ] f ] W) только в одной точке. [13]
Элемент ос - из подгруппы яь описывающий замкнутый контур, окружающий поверхность сингулярностей L -, и элемент рг -, описывающий замкнутый контур, окружающий поверхность сингулярностей LJ, коммутируют, если L, и LJ пересекаются в общем положении. Если Lf и LJ встречаются в необщем положении, то ос - и р3 - не могут коммутировать, и один из указанных кронекеровских индексов, скажем КЦе -, 6jdfej ], не будет равен нулю. [14]